约65810字。

　　1.2.1 排列的概念
　　【教学目标】
　　1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；
　　2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。
　　3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。    
　　【教学重难点】
　　教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用
　　教学难点：排列数公式的推导
　　【教学过程】
　　合作探究一： 排列的定义
　　我们看下面的问题
　　（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里
　　（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；
　　（3）从10名学生中选2名学生干部；
　　上述问题中哪个是排列问题？为什么？
　　概念形成
　　1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素
　　2、排列：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。
　　说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）
　　（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
　　合作探究二  排列数的定义及公式
　　3、排列数：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素 的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示
　　议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
　　4、排列数公式推导
　　探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？ 呢？ 呢？
　　（ ）
　　说明：公式特征：（1）第一个因数是 ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个
　　因数是 ，共有 个因数；
　　（2）
　　即学即练:
　　1.计算 (1） ； (2）  ；(3)
　　2.已知 ，那么       
　　3． 且 则 用排列数符号表示为(   )
　　．     ．     ．     ．
　　答案：1、5040、20、20；2、6；3、C
　　例1． 计算从 这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。
　　解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。
　　解：略
　　点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。
　　变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。
　　5 、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。
　　此时在排列数公式中， m = n
　　全排列数： （叫做n的阶乘）.
　　即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）     （2）    （3）
　　想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到， 和 有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？
　　排列数公式的另一种形式：
　　另外，我们规定 0! =1 .
　　想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？
　　例2．求证： ．      
　　解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。
　　解：
　　左边=
　　点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。
　　思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）
　　变式训练：已知 ，求 的值。（n=15）
　　归纳总结：1、顺序是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算，阶乘形式多用于化简或证明。
　　【当堂检测】
　　1．若 ，则    （ ）
　　2．若 ，则 的值为   （ ）
　　3． 已知 ，那么      ；