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共23题，约2770字。

　　2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科
　　学习能力诊断卷 （理科试卷）
　　（考试时间：120分钟，满分150分）          2011.1
　　一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
　　1、方程 的解是                   。
　　2、设集合 ，则                        。
　　3、已知圆 的圆心是点P，则点P到直线 的距离是          。
　　4、若 ，则行列式                        。
　　5、已知向量 ，则向量 在向量 的方向上的投影为                 。
　　6、已知无穷等比数列 的各项和为4，则首项 的取值范围是                           。
　　7、若函数 （常数 ）是偶函数，且它的值域为 ，则该函数的解析式                               。
　　8、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为 , 第二次得到的数值为 , 将它们作为关于 的二元一次方程组 的系数, 则方程组有唯一解的概率为              。（用数字作答）
　　9、已知函数 存在反函数 ，若函数 的图象经过点 ，则函数 的图象必经过点                    。
　　10、若函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是                  。
　　11、若 ，则           。
　　12、已知 是1，2，3， ，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3， 这四个数据的平均数为1，则 的最小值为                  。
　　13、设 且 。若函数 的图象与直线 恒有公共点，则 应满足的条件是                                        。
　　14、设数列 是公差不为零的等差数列，前 项和为 ，满足 ，则使得 为数列 中的项的所有正整数 的值为                      。
　　二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
　　15、已知 ， 都是实数，则“ ”是“ ”的（     ）
　　（A）充分不必要条件                    （B）必要不充分条件
　　（C）充分必要条件                      （D）既不充分又不必要条件
　　16、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程 的一个法向量的是（    ）
　　（A）     （B）     （C）      （D） 
　　17、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的 ，令 。给出以下四个命题：（1）若 与 共线，则 ；（2） ；（3）对任意的 ，有 ；（4） 。（注：这里 指 与 的数量积）
　　则其中所有真命题的序号是（     ）
　　（A）（1）（2）（3）   （B）（2）（3）（4）   （C）（1）（3）（4）    （D）（1）（2）（4）
　　18、函数 的图像大致为  (      )