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共18题，约4190字。

　　闸北区2010学年度第一学期高三数学（理科）期末试卷（2011.1）
　　考生注意：
　　1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．
　　2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．
　　3. 本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．
　　一、填空题（本题满分50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写
　　结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．
　　1．           ．
　　2．已知两条不同的直线 和平面 ．给出下面三个命题：
　　① ，  ；② ，  ；③ ，  ．
　　其中真命题的序号有             ．（写出你认为所有真命题的序号）
　　3．若复数 满足： ， ，（ 为虚数单位），则       ．
　　4．设函数 与函数 的图像关于直线 对称，则当 时，           ．
　　5．如右图，矩形 由两个正方形拼成，则 的正切值为     ．
　　6．在平行四边形 中， 与 交于点 ， 是线段 的
　　中点，若 ， ，则            ．（用 、 表示）
　　7．现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥 的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥 的体积为          ．
　　8．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有      种．（用数字作答）．
　　9．若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为           ．
　　10．设常数 ，以方程 的根的可能个数为元素的集合         ．
　　二、选择题（本题满分15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
　　11．我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥 是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥 的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．那么，甲是乙的                                                           【    】
　　A.充分必要条件  B.充分非必要条件  C.必要非充分条件  D.既非充分又非必要条件
　　12．函数 的值域是                        【    】
　　A．       B．        C．       D．
　　13．某人从2010年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率 保持不变，到2015年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为            【    】
　　A. 11314元        B. 53877元        C. 11597元          D.63877元
　　三、解答题（本题满分85分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对
　　应的题号）内写出必要的步骤．
　　14．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．
　　已知在平面直角坐标系 中， 三个顶点的直角坐标分别为 ， ， ．
　　（1）若 ，求 的值；
　　（2）若 为锐角三角形，求 的取值范围．
　　15．（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．
　　如图，在直角梯形 中， ， ， ， ．将 （及其内部）绕 所在的直线旋转一周，形成一个几何体．
　　（1）求该几何体的体积 ；
　　（2）设直角梯形 绕底边 所在的直线旋转角 （ ）至 ，问：是否存在 ，使得 ．若存在，求角 的值，若不存在，请说明理由．
　　16．（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分．
　　据测算：2011年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量） 万件与年促销费用 万元（ ）满足 （ 为常数）．已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）．
　　（1）若2011年该产品的销售量不少于2万件，则该产品年促销费用最少是多少？