共7份课件，7份训练卷。剖析高考考纲，突出高考考点，讲练结合，适合复习课使用。

　7.1   空间几何体的结构、三视图和直观图
　　一、选择题1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)
　　A．①②   B．①③   C．①④   D．②④
　　解析：正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的主视图和左视图、俯视图各不相同，不合题意；正四棱锥的主视图和左视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所以②④正确．
　　答案：D
　　2．利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是(　　)
　　A．①②   B．①     C．③④    D．①②③④
　　解析：因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质，则①②正确；对于③④，只有平行于x轴的线段长度不变，所以不正确．
　　答案：A
　　3．已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是(　　)
　　①矩形　②不是矩形的平行四边形　③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体　④每个面都是等腰三角形的四面体　⑤每个面都是直角三角形的四面体
　　A．①③④⑤　　　　　B．②③④⑤　　　　　C．④⑤　　　　　D．③④⑤
　　解析：由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体．由下图可知， ①可能，②不可能，③④⑤都有可能．
　　答案：A
　　4．下列物体中的正视图和俯视图(如图)中有错误的一项是(　　)
　　解析：将看不见的部分用虚线标出．
　　答案：D
　　二、填空题
　　5．有一个正三棱柱的三视图如图所示(俯视图为正三角形)，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________．
　　7.3   空间点、直线、平面间的位置关系
　　一、选择题
　　1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　)
　　A．充分非必要条件     B．必要非充分条件
　　C．充分必要条件     D．既非充分又非必要条件
　　答案：A
　　2．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　)
　　A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
　　B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
　　C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC
　　D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC
　　答案：C
　　3．ABCD为空间四边形，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M、N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与(　　)
　　A．AC、BD之一垂直    B．AC、BD都垂直
　　C．AC、BD都不垂直    D．AC、BD不一定垂直
　　解析：∵AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB.则AN＝CN，在等腰△ANC中，由M为AC的中点知MN⊥AC.同理可证MN⊥BD.
　　答案：B
　　4．
　　如图，已知E、F分别为正四面体ABCD所在棱的中点，则异面直线AC与EF所成的角为(　　)
　　A．30°  　　　  B．45°
　　C．60°  　　　  D．90°
　　解析：如图，取BC中点G，连结EG，FG，则∠GEF为异面直线AC与EF所成角，∵EG=AC=BD=GF，又可证AC⊥BD，∴∠EGF=90°，则∠GEF=45°.
　　答案：B
　　二、填空题
　　5．如图，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．
　　7.5   直线与平面垂直
　　一、选择题
　　1．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是(　　)
　　①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
　　A．①和②  B．②和③  C．③和④  D．①和④
　　答案：A
　　2．二面角α－l－β的大小为锐角，P∈l，PA⊂α，PB⊂β且PA⊥l，则(　　)
　　A．∠APB的最大值等于二面角的平面角
　　B．∠APB的最小值等于二面角的平面角
　　C．二面角的平面角既不是∠APB的最大值，也不是∠APB的最小值
　　D．∠APB就是二面角的平面角
　　解析：如右图，在平面β内作PC⊥l，则∠APC为二面角的平面角，cos∠APB＝cos∠BPC·cos∠APC≤cos∠APC，即∠APB≥∠APC，故选B.
　　答案： B
　　3．二面角α－AB－β的平面角是锐角，C∈α，CD⊥β，垂足为D，E∈AB，且∠CEB是锐角，则∠CEB与∠DEB的大小关系为(　　)
　　A．∠CEB＞∠DEB    B．∠CEB＜∠DEB
　　C．∠CEB≤∠DEB    D．∠CEB与∠DEB的大小关系不确定
　　解析：如下图：作DF⊥AB垂足为F，连结CF由三垂线定理知∠CFD为二面角的平面角，可知∠CED，∠DEB均为锐角，cos∠CEB＝cos∠DEB·cos∠CED＜cos∠DEB，即∠CEB＞∠DEB.
　　答案： A
　　4．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为(　　)
　　A.π     B.π     C.π    D.π
　　答案： C
　　二、填空题
　　5．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题____________．
　　答案：可填①③④⇒②与②③④⇒①中的一个
　　6．一条线段的两个端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成的角的和的范围是________．
　　7-7　空间向量的坐标运算
　　一、选择题
　　1．已知▱ABCD，且A(4,1,3)、B(2，－5,1)、C(3,7，－5)，则顶点D的坐标为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．(，4，－1)     B．(2,3,1)      C．(－3,1,5)    D．(5,13，－3)
　　解析：，设＝(x，y，z)，则(7,8，－2)＝(x＋2，y－5，z＋1)，
　　∴x＝5，y＝13，
　　z＝－3，即＝(5,13，－3)．
　　答案：D
　　2．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1)、B(4,1，－2)、C(6,3,7)，则△ABC的重心坐标为(　　)
　　A．(6，，3)      B．(4，，2)      C．(8，，4)      D．(2，，1)
　　解析：△ABC的重心坐标为x＝＝4，y＝＝，z＝＝2.
　　答案：B
　　3．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，cos〈a，b〉＝，则λ等于(　　)
　　A．2      B．－2      C．－2或       D．2或－
　　解析：|a|＝，|b|＝3，a·b＝6－λ，根据已知条件＝，解得λ＝－2， 或λ＝.
　　答案：C
　　4． 已知两空间向量a＝(2，cos θ，sin θ)，b＝(sin θ，2，cos θ)，则a＋b与a－b的夹角为(　　)
　　A．30°    B．45°   C．60°   D．90°
　　解析：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0，∴〈a＋b，a－b〉＝90°.
　　答案：D
　　二、填空题
　　5．与A(－1,2,3)、B(0,0,5)两点距离相等的点满足的等式为________．
　　解析：设到A、B两点距离相等的点为P(x，y，z)，由|PA|＝|PB|，
　　即(x＋1)2＋(y－2)2＋(z－3)2＝x2＋y2＋(z－5)2，整理得：2x－4y＋4z－11＝0.
　　答案：2x－4y＋4z－11＝0
　　6．已知向量a＝(－1,2,3)，b＝(1,1,1)，则向量a在向量b方向上的投影为________．
　　解析：b·a＝(1,1,1)·(－1,2,3)＝，则a在向量b上的投影为.
　　答案：
　　7．已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为________．
　　解析：|a|＝＝3，|b|＝＝3，a·b＝2×2＋(－1)×2＋2×1＝4，
　　∴cos〈a，b〉＝＝，sin〈a，b〉＝，S平行四边形＝|a||b|sin〈a，b〉＝.
　　答案：
　　三、解答题
　　8．如右图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD， AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．
　　(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；
　　(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．
　　解答：(1)如右图，建立直角坐标系A－xyz，则P(0,0,2)，B(，0,0)，C(，1,0)