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约10180字。

　　第1讲   简单的几何体、三视图和直观图
　　一、选择题
　　1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)
　　A．①②   B．①③   C．①④   D．②④
　　解析：正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的主视图和左视图、俯视图各不相同，不合题意；正四棱锥的主视图和左视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所以②④正确．
　　答案：D
　　2． 利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是
　　平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的
　　是
　　(　　)
　　A．①②   B．①   C．③④   D．①②③④
　　解析：因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质，则①②正确；对于③④，只有
　　平行于x轴的线段长度不变，所以不正确．
　　答案：A
　　3.   (2010·山东曲阜调研)已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，正
　　视图和侧视图都
　　是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是(　　)
　　①矩形　②不是矩形的平行四边形　③有三个面为直角三角形，有一    
　　个面为等腰三角形
　　的四面体　④每个面都是等腰三角形的四面体　⑤每个面都是直角三
　　角形的四面体
　　A．①③④⑤  B．②③④⑤  C．④⑤  D．③④⑤
　　解析：由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体．由下图可知， ①
　　可能，②不可
　　能，③④⑤都有可能．
　　答案：A
　　4． 某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这
　　条对角线的投影都是长为的线段，则a＝(　　)
　　A.     B.   C．1   D．2
　　解析：如右图，把该对角线AB置入三个互相垂直的平面
　　中，则AB在三个面内的投影
　　即是该几何体的对角线在三视图中的投影．设OM=x，
　　ON=y，OB=z，则由题意可得
　　OA=　①，MB=　②，NB=③；
　　由①2＋②2＋③2，得2(x2＋y2＋z2)＝6；即x2＋y2＋z2＝3.
　　而AB＝＝.
　　答案：B
　　二、填空题
　　5．如下图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图，其中图(1)是________，图(2)是
　　________，图(3)是________(说出视图名称)．
　　解析：按三视图的规则和图形的形状和长度易得．
　　答案：正视图　侧视图　俯视图
　　6.  如右图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1
　　的中心，则四边形BFD1E
　　在该正方体的面上的正投影可能是　　　　.(要求：把可能
　　的图的序号都填上)
　　解析：由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；
　　其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正
　　投影也是②，故①④错误．
　　答案：②③
　　7.  用小正方体搭成一个几何体，右图是它的正(主)视图
　　和侧(左)视图，搭成这个几何体的
　　小正方体最多为　　　　个．
　　解析：画出其几何体图形，可知最多需要7个小正   
　　方体．
　　答案：7
　　三、解答题
　　8． 正四棱台AC1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱
　　长和斜高．
　　解：如右图所示，设棱台的两底面的中心分别是O1、O，B1C1和BC的中点分别是E1
　　和E，连接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，则四边形
　　OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形．
　　∵A1B1＝4 cm，AB＝16 cm，