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　　课题：简单的线性规划
　　全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（上）第七章第四节第二课时
　　湖南师大附中  肖   婕
　　一、教材分析： 
　　1、教材的地位与作用：
　　线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
　　2、教学重点与难点：
　　重点： 画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。
　　难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。         
　　二、目标分析： 
　　在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。
　　知识目标：
　　1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行
　　域和最优解等概念；
　　2、理解线性规划问题的图解法；
　　3、会利用图解法求线性目标函数的最优解．
　　能力目标： 
　　1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力 。 
　　2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。
　　3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。
　　情感目标：
　　1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。
　　2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；
　　3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。
　　三、过程分析：
　　数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境， 提出问题；2、分析问题，形成概念；3、反思过程，提炼方法；4、变式演练，深入探究；5、运用新知，解决问题；6、归纳总结，巩固提高。
　　1、创设情境， 提出问题：
　　在课堂教学的开始，我以一组生动的动画（配图片）描述出在神奇的数学王国里，有一种算法广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领域，应用它已节约了亿万财富，还被列为20世纪对科学发展和工程实践影响最大的十大算法之一。它为何有如此大的魅力？它又是怎样的一种神奇算法呢？我以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。
　　接着我设置了一个具体的“问题”情境，即2006世界杯冠军意大利足球队（插图片）营养师布拉加经常遇到的这样一类营养调配问题：
　　甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表：
　　　　甲　　乙　　丙
　　维生素A（单位/千克）　　400　　600　　400
　　维生素B（单位/千克）　　800　　200　　400
　　成    本（元/千克）　　7　　6　　5

　　布拉加想购这三种食物共10千克，使之所含维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，问三种食物各购多少时成本最低，最低成本是多少？
　　同学们，你能为布拉加解决这个棘手的问题吗？   
　　首先将此实际问题转化为数学问题。我请学生完成这一过程如下：
　　解：设所购甲、乙两种食物分别为x、y千克，则丙食物为10－x－y千克. 
　　由题意可知x、y应满足条件：
　　
　　即        ①
　　又设成本为z元，则 z＝7x＋6y＋5（10－x－y）＝2x＋y＋50.
　　于是问题转化为：当x、y满足条件
　　①   ，求成本z=2x+y+50的最小值问题。
　　【设计意图】数学是现实世界的反映。通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。
　　2、分析问题，形成概念
　　那么如何解决这个求最值的问题呢？这是本次课的难点。我让学生先自主探究，再分组讨论交流，在学生遇到困难时，我运用化归和数形结合的思想引导学生转化问题，突破难点：⑴学生基于上一课时的学习，讨论后一般都能意识到要将不等式组①表示成平面区域。（教师动画演示画不等式组①表示的平面区域。）于是问题转化为当点（x，y）在此平面区域内运动时，如何求z=2x+y+50的最小值的问题。⑵由于此问题难度较大，我试着这样引导学生：由于已将x，y所满足的条件几何化了，你能否也给式子z=2x+y+50作某种几何解释呢？学生很自然地想到要将等式z=2x+y+50视为关于x，y的一次方程，它在几何上表示直线。当z取不同的值时可得到一族平行直线。于是问题又转化为当这族直线与此平面区域有公共点时，如何求z的最小值。⑶这一问题相对于部分学生来说仍有一定的难度，于是我继续引导学生：如何更好地把握直线2x+y+50= z的几何特征呢？学生讨论交流后得出要将其改写成斜截式y=-2x+z-50。至此，学生恍然大悟：原来z-50就是直线在y轴上的截距，当截距z-50最小时z也最小。于是问题又转化为当直线y=-2x+z-50与平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时在y轴上的截距最小。
　　（ 紧接着我让学生动手实践，用作图法找到点P（3，2），求出z的最小值为58，即最低成本为58元。）
　　【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。