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共22题，约2910字。

　　鄞州高级中学      高二年级数学（理）期中试卷
　　命题   姜泉洋            审题：    王蓉   
　　一、选择题（每小题有且只有一个答案是正确的。每小题5分，共50分。）
　　1．将5封信投入3个邮箱，不同的投法共有（   ）种.  A.53    B.35     C.3     D.5
　　2． 经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点作一条直线 交抛物线于A(x1 ,y1)、B(x2, y2)，则 的值为（    ）。
　　（A）4  （B）－4  （C）p2  （D）－p2
　　3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（    ）  A    140种        B     120种       C    35种     D   34种
　　4．设双曲线 (b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线l的距离是 c，则双曲线的离心率是（    ）   （A）2  （B）  （C）   （D）
　　5.停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为
　　（    ）      ．          ．          ．          ．
　　6.在椭圆 中，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的一个短轴顶点，若 ，则该椭圆的离心率为（    ）A.     B.        C.       D. 
　　7.已知直线 与抛物线 恰有一个公共点，则满足条件的 的值有（    ）
　　A. 1个             B. 2个             C. 3个             D. 4个
　　8．如果把两条异面直线看成“一对”，则由正四棱台的八个顶点的任意两个顶点所连成的28条直线中，共有（    ）对异面直线。
　　A. 182对             B. 180对             C. 176对             D. 174对
　　9．若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 、 ， 是两曲线的交点，则 的值是（    ）
　　A．  B．    C．       D． 
　　10．过双曲线 的一个焦点F与双曲线相交所得弦长为6的直线有（    ）
　　A. 1条             B. 2条             C. 3条             D. 4条
　　二、填空题（每小题4分，共28分。）
　　11． (x+y)n的展开式有一项是 ，则n的值为           。
　　12．椭圆 上的点P满足 ,( 为椭圆的两个焦点)，则点P的一个坐标为       。
　　13. 现要用三种不同的颜色对五角星的六个不同区域进行涂色，要求相邻区域的颜色不相同，不相邻区域的颜色可以相同，共有              种不同的方法？
　　14．斜率为1的动直线截抛物线 所得弦的中点的轨迹方程为                          。
　　15．由1，2，3，4，5，6可组成          个无重复数字且含3与4的四位偶数。
　　16．已知以F为焦点的抛物线 上的两点A、B满足 ,则弦AB的中点到准线的距离为___________.
　　17．编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒，若要使恰有一个球的号码与一个盒的号码相同，则共有          种不同的放法。
　　三、解答题（共5小题，72分。每小题必须写出推理过程和必要的步骤。）
　　18．已知双曲线C以直线 为渐近线且过点 。
　　（1）求双曲线C的方程；（2）求过点 且与双曲线C相切的直线 的方程。
　　19．设 .
　　(1)当 时，求 展开式中含 项的系数；
　　（2）当 且 为偶数时，求 展开式中含 项的系数的最小值及相应的 。
　　20．已知点 ,点M为一个动点， 轴于N,且动点M满足 。
　　（1）求动点M的轨迹C方程；