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　　《数列综合问题》教案
　　江苏省苏州中学  刘炜
　　教学目标：通过研究数列的特征和性质，让学生掌握判定数列中的项的常用方法，学会处理数列单调性的相关问题，从而提高学生对问题分析、转化与突破的能力.
　　教学重点：求解方程整数解的方法与作差法处理数列的单调性.
　　教学难点：方程整数解的存在性判定，离散型不等式恒成立的转化.
　　教学过程：
　　开场白，明确本课的主题.
　　研究对象：通项 与和式 ；
　　研究模型：等差数列和等比数列.
　　研究问题：(1)判断是否为数列中的项；
　　(2)数列中项的相关性质（最值与单调性）.
　　一．小题训练
　　1.若数列 满足： ，则 为数列 中的第    项.
　　2.若公差非零的等差数列 中 且 成等比数列，则       .
　　3.若数列 的前 项和为 ，其中 ，则       .
　　参考答案：
　　1.等差数列，从而 ，从而 ；或者 .
　　2.先求基本量，则 ，得 ，从而 ，即 .
　　3.判断为等差数列，从而 ；利用待定系数法，得 ，从而 .
　　二．例题分析
　　1.判定从属关系
　　例1(必修5，p32，习题2.1，4)已知数列 的通项公式是 ， 是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？
　　分析：只需要判定方程是否有正整数解.
　　解：构建方程 ，则 ，解得 或者 ，说明56是数列 中的第6项.
　　点评：处理关键是建立方程，从而加以求解.其可以通过因式分解或者配方的方法处理.
　　变式1：若数列 的通项为 ，判断56是否为数列 中的项？
　　分析：此时基本的想法是构造方程 ，整理得： ，现在问题是如何解？