《函数的概念及其表示》教案

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约4360字。

  《函数的概念及其表示》教案
  第一课时: 1.2.1 函数的概念(一)
  教学要求:通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素;能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
  教学重点、难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。
  教学过程:
  一、复习准备:
  1. 讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?
  2 .回顾初中函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量. 表示方法有:解析法、列表法、图象法.
  二、讲授新课:
  1.教学函数模型思想及函数概念:
  ①给出三个实例:
  A.一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是 .
  B.近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.(见书P16页图)
  C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. (见书P17页表)
  ②讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着这样的对应关系? 三个实例有什么共同点?
  归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:
  ③定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 和它对应,那么称 为从集合A到集合B的一个函数(function),记作: .
  其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合 叫值域(range).
  ④讨论:值域与B的关系?构成函数的三要素?
  一次函数 、二次函数 的定义域与值域?
  ⑤练习: ,求f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值。→求 值域.
  2.教学区间及写法:
  ① 概念:设a、b是两个实数,且a<b,则:
  {x|a≤x≤b}=[a,b] 叫闭区间;   {x|a<x<b}=(a,b) 叫开区间;
  {x|a≤x<b}=[a,b) ;   {x|a<x≤b}=(a,b] ;都叫半开半闭区间。
  ② 符号:“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;“+∞”读“正无穷大”
  ③ 练习用区间表示:R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x<b}
  ④ 用区间表示:函数y= 的定义域        ,值域是      。 (观察法)
  3.小结:函数模型应用思想;函数概念;二次函数的值域;区间表示
  三、巩固练习: 1. 已知函数f(x)=3x +5x-2,求f(3)、f(- )、f(a)、f(a+1)
  2. 探究:举例日常生活中函数应用模型的实例.  什么样的曲线不能作为函数的图象?

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