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　　正弦和余弦（一）
　　一、素质教育目标
　　（一）知识教学点
　　使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．
　　（二）能力训练点
　　逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
　　（三）德育渗透点
　　引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
　　二、教学重点、难点
　　1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．
　　2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．
　　三、教学步骤
　　（一）明确目标
　　1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？
　　2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？
　　3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
　　4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？
　　前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．
　　通过四个例子引出课题．
　　（二）整体感知
　　1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．
　　学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．
　　2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？
　　这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．
　　（三）重点、难点的学习与目标完成过程
　　1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．
　　2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：