《解斜三角形应用举例》教案
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约2650字。
《解斜三角形应用举例》教案
教学目的：
1 进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用；
2 熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化；
3 通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力
教学重点：1 实际问题向数学问题的转化；2 解斜三角形的方法
教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学方法：自学辅导法
在上一节学习的基础上，引导学生根据上节所总结的转化方法及解三角形的类型，自己尝试求解应用题 在解题的关键环节，教师应给予及时的启发或点拨，以真正使学生解题能力得到锻炼
教学过程：
一、复习引入：
上一节，我们一起学习了解三角形问题在实际中的应用，了解了一些把实际问题转化为解三角形问题的方法，掌握了一定的解三角形的方法与技巧 这一节，继续给出几个例题，要求大家尝试用上一节所学的方法加以解决
二、讲解范例：
例1如图，是曲柄连杆机的示意图 当曲柄CB0绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动 当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在AO处 设连杆AB长为340 ｍｍ，曲柄CB长为85 ｍｍ，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离A0A)(精确到1 ｍｍ)
分析：如图所示，因为A0A＝AOC－AC，又知AOC＝AB＋BC＝340＋85＝425，所以只要求出AC的长，问题就解决了 在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可由正弦定理求出AC
解：在△ABC中，由正弦定理可得
sinA＝
因为BC＜AB，所以A为锐角，得A＝14°15′
∴B＝18O°－（A＋C）＝18O°－（14°15′＋8O°）＝85°45′
由正弦定理，可得
AC＝
因此，AOA＝AOC－AC＝(AB＋BC）－AC＝(34O＋85)－344 3＝8O 7≈81（ｍｍ）
答：活塞移动的距离约为81ｍｍ
评述：注意在运用正弦定理求角时应根据三角形的有关性质具体确定角的范围 要求学生注意解题步骤的总结：
用正弦定理求A 求B 求AC→求AOA
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