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共21道小题，约3650字。

　　湖南省长沙市市一中2010届高三理科数学综合练习（四）
　　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．若复数a + bi(a,b∈R)在复平面内对应的点为P，则点P关于直线y = x对称的点M对应的复数为（    ）
　　A．– b– ai   B．b + ai   C．a– bi    D．–b+ai
　　【解析】B．点P坐标为(a, b)关于直线y = x对称的点M坐标为(b,a)，故选B．
　　2．设直线l的方程为x + ycos +3=0( ∈R)，则直线l的倾斜角 的范围是（    ）
　　A．         B．    
　　C．         D．  
　　【解析】C．由题意可知直线l的倾斜角 ≠0，令cos =0，可得 = ，则可排除A、B、D，故选C．
　　3．已知 、 表示不同的平面，m、n表示不同的直线，下列命题中正确的是（    ）
　　A．若 ∥ ,m  ,n  ,则m∥n   
　　B．若 ⊥ , m  ,n  ,则m⊥n 
　　⊥ ,n⊥ ,m∥n，则 ∥
　　D．若m∥ ,n∥ ,m⊥n，则 ⊥
　　【解析】C．由n⊥ ,m⊥ ,且m∥n可得m⊥ ,由m⊥ , m⊥ ,可得 ∥ ，故选C．
　　4．已知a + b + c =0, |a| = 1,|b| = 2,|c| = ,a•b+b•c+c•a的值为（    ）
　　A．7    B．     C．– 7    D．–  
　　【解析】D．∵(a + b + c)2 =|a|2 + |b|2 + |c|2 + 2a•b+2b•c+2a•c=1+4+2+2(a•b+b•c+c•a)=0,∴a•b+b•c+c•a =– ，故选D．
　　5．如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若AP = 8，PB = 6，PD = 4，MC = 6，则MN的长为（    ）
　　A．    B．    C．    D．
　　【解析】C  设圆O的半径为r，由相交弦定理得：CP•PD = AP•PB，即[r + (r – 4)]
　　×4 = 8×6，解得r = 8，再由切割线定理得：MN2 = MC•MD = 6×(6 + 8×2) = 132，所以MN = ．
　　6．设f (x) =x3 + log2(x + )，对任意实数a，b，都有f (a) + f (b)≥0，则（    ）
　　A．a – b >0   B．a – b≥0   C．a + b>0   D．a + b≥0 
　　【解析】D．显然 为奇函数，且单调递增．若f (a) + f (b)≥0，则f (a)≥– f (b)= f (– b)，推出a≥–b，即a + b≥0．
　　7．已知函数f (x)、g (x)(x∈R)，且不等式| f (x)| + | g (x)|<a(a>0)的解集是M，不等式| f (x)| +
　　| g (x)|<a(a>0)的解集是N，则解集M与N的关系是（    ）
　　A．N   M    B．M = N    N   D．M   N
　　【解析】C．设x0∈M,则|f (x0)| + |g(x0)| <a (a>0)．∵|f (x0) + g(x0)|≤|f (x0) |+ |g(x0)|＜a，∴x0∈N，故M N．
　　8．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是A、B（万元），它们与投入资金x（万元）的关系近似地满足经验公式：A = ，今有30万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为（    ）万元时，能获得最大利润．
　　A．15，15   B．10，20   C．29，1   D．30，0
　　【解析】C．设投资于甲商品x万元，总利润为y万元，则 (0≤x≤30)．
　　二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上）
　　9．已知f (a) = dx，则f (a)的最大值为              ．
　　【解析】    dx =
　　即 所以 时，f (a)有最大值 ．
　　10．在图中的棋盘方格中，随机任意取两个格子，选出的两个格子不在同行的概率为                 ．
　　【解析】 ．P = ．