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　　第五章   数系的扩充与复数引入
　　5.1.1    数系的扩充与复数的概念
　　教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。
　　教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。
　　教学难点：复数及其相关概念的理解
　　教学方法：合作   探究    练习
　　教学过程：
　　一、课前准备：
　　1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？
　　2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与 的关系）：
　　（1）    （2）   （3）   （4）
　　3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。
　　讨论：若给方程 一个解 ，则这个解 要满足什么条件？ 是否在实数集中？
　　实数 与 相乘、相加的结果应如何？
　　二、新课导学：
　　1.复数的概念：
　　①定义复数：形如 的数叫做复数，通常记为 （复数的代数形式），其中 叫虚数单位， 叫实部， 叫虚部，数集 叫做复数集。
　　出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。
　　规定： ，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。
　　②讨论：复数的代数形式中规定 ， 取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？
　　③定义虚数： 叫做虚数， 叫做纯虚数。
　　④ 数集的关系：
　　上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？
　　2.例题2：
　　（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）
　　练习：已知复数 与 相等，且 的实部、虚部分别是方程 的两根，试求： 的值。（讨论 中，k取何值时是实数？）
　　小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。
　　三、巩固练习：
　　1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。