约4210字。

　　函数的极值
　　丁益祥特级教师工作室   胡芳（北京市日坛中学）
　　教材《人教版 全日制普通高级中学教科书 数学第三册（选修II）》
　　教学目标
　　①知识目标：了解函数极值的概念，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；
　　②能力目标：掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法；了解可导函数极值点 与 =0的逻辑关系；培养学生运用导数的基本思想去分析和解决数学问题的能力；培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。
　　③情感目标：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会数学中的局部与整体的辩证关系.
　　教学重点和难点：
　　重点：掌握求可导函数的极值的一般方法.
　　难点： 为函数极值点与 =0的逻辑关系. 
　　课时：共2课时, 本节课是第1课时
　　教学方法和教学手段 
　　本节课采用师生互动探究式教学.教师遵循“教师为主导、学生为主体”的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学.教师引导学生观察函数的图象,通过问题式教学由学生归纳出函数极值的定义和求函数极值的方法,并优化解题过程,让学生主动地获取知识,教师只起适当引导作用,使教师的主导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥.由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程，淡化了严格的理论证明．
　　利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察.同时设计了学案，帮助学生节约时间，提高课堂效率．
　　教学过程
　　1.复习引入 情景创设 学生活动 教师活动 设计说明
　　问题情境：
　　讨论函数
　　的单调区间．
　　学生利用导数求函数的单调区间，并根据图形进行验证. 指导学生完成练习，并利用多媒体进行函数图形的展示. 从学生熟悉函数图形入手，形成直观概念.
　　2
　　函数极值
　　的定义 观察函数
　　的图形，并从数和形两个方面进行分析. 归纳出函数函数极值的定义:一般地,设函数 在点 附近有定义，如果对 附近的所有的点，都有  ,就说 是函数 的一个极大值，记作
　　；如果对 附近的所有的点，都有 ﹥ ，就说 是函数 的一个极小值，记作
　　1．指导学生分析问题：
　　①函数在定义区间上是否连续，有无最值？
　　②从图象上看有无特殊点，有何特殊性？
　　③能否从数量上刻画出大小关系？
　　2．引导学生归纳出函数极值的定义. 采用问题式教学，不断地用问题将学生的思考引向深入.
　　3
　　再观察再认识  给出函数图象，并结合清华同方多媒体教育教学素材库的资源为学生揭示在“点 附近”的涵义．
　　归纳出：① 一定存在,且函数 在点 处连续;②“在点 附近” 指一个开区间 ,（ 是很
　　小的正数）.③极值点是定义域内的点，绝非端点；④极值是一个局部概念．函数的极值不是唯一的．⑤极大值与极小值之间的大小关系不确定.
　　（巩固对函数极值定义的认识） 以函数图象为载体,帮助学生分析概念,并能运用定义完成练习：
　　判断下面4个命题，其中是真命题序号为   ②  。
　　①极值点可以出现在端点；
　　②函数在极值点必有定义；
　　③函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）；
　　④函数的极小值（或极大值）不会多于一个. 帮助学生深入地理解定义，指导学生如何去分析问题.