《等差数列》教案5

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  • 更新时间: 2010/3/31 12:35:36
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约2550字。

  《等差数列》教案
  教学目标:
  明确等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式,会解决知道an,a1,d,n中的三个,求另外一个的问题;培养学生观察能力,进一步提高学生推理、归纳能力,培养学生的应用意识.
  教学重点:
  1.等差数列的概念的理解与掌握.
  2.等差数列的通项公式的推导及应用.
  教学难点:
  等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.
  教学过程:
  Ⅰ.复习回顾
  上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点,下面我们看这样一些例子
  Ⅱ.讲授新课
  问题情景(一):
  1988,1992,1996,2000,2004,2008;           ①
  0.2,0.2+0.1,0.2+0.1*2,0.2+0.1*3,…;          ②
  8000,8500,9000,9500,10000,10500;                   ③
  1,8,15,22,29,36,…                 ④
  首先,请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式?(引导学生积极思考,努力寻求各数列通项公式,并找出其共同特点)
  数列①是一递增数列,后一项总比前一项多4,其通项公式为:an=1984+4n(1≤n≤6).
  数列②是一递增数列,后一项总比前一项多0.1,其通项公式为:an=0.1n+0.1(n≥1).
  数列③是一递增数列,后一项总比前一项多500,其通项公式为:an=500n+7500(1≤n≤6)
  数列④的通项公式为:an=7n-6(n≥1)是一递增数列,后一项总比前一项多7。
  综合上述所说,它们的共同特点是什么呢?
  它们的共同特点是:从第2项起,每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数.
  也就是说,这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列,我们把它叫做等差数列.
  1.定义
  等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.
  数学语言:an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d(n≥1).
  注:当d = 0,等差数列是常数列;
  当d 〉0,等差数列是单调递增数列;
  当d〈 0,等差数列是单调递减数列;
  [例1]判断下列是否为等差数列,若是请指出首项和公差
  (1) 1,   1,    1,     1 ,    1,.  (2)  4,    7,  10,   13,   16.
  (3) -3,  -2,  -1,    1,      2.   (4)  1,   0,    1,     0,    1.
  小结:判断一个数列是不是等差数列,主要是由定义进行判断:
  an+1-an是不是同一个常数?
  练习一:判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差

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