高一数学必修5《不等式与不等关系》总复习学案
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约2740字。
高一数学必修5《不等式与不等关系》总复习学案
编写:邓军民
一,复习
1.不等关系:参考教材73页的8个性质;
2. 一元二次不等式 与相应的函数 、相应的方程 之间的关系：
判别式
二次函数
（ ）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
3.一元二次不等式恒成立情况小结：
（ ）恒成立 ．
（ ）恒成立 ．
4. 一般地，直线 把平面分成两个区域（如图）：
表示直线上方的平面区域； 表示直线下方的平面区域．
说明：（1） 表示直线及直线上方的平面区域；
表示直线及直线下方的平面区域．
（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．
5.基本不等式：
(1).如果 ，那么 ．
(2). ．
（当且仅当 时取“ ”）
二.例题与练习
例１． 解下列不等式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
解：(1)方程 的解为 ．根据 的图象，可得原不等式 的解集是 ．
(2)不等式两边同乘以 ，原不等式可化为 ．
方程 的解为 ．
根据 的图象，可得原不等式 的解集是 ．
(3)方程 有两个相同的解 ．
根据 的图象，可得原不等式 的解集为 ．
(4)因为 ，所以方程 无实数解，根据 的图象，可得原不等式 的解集为 ．
练习1. （1）解不等式 ；（若改为 呢？）
（2）解不等式 ；
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