约2550字。
     第3章 数系的扩充与复数的引入
　　§3.1.1数系的扩充和复数的概念
　　【教学目标】
　　1．了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；
　　2．理解复数的有关概念以及符号表示；
　　3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；
　　4.在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．
　　【教学重点】引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念． 
　　【教学难点】复数概念的理解．
　　【教学过程】
　　1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）
　　自然数     整数     有理数      无理数      实数
　　2．提出问题
　　我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
　　3．组织讨论，研究问题
　　我们说，实系数一元二次方程 没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数．解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？
　　组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决－1的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于－1．
　　4．引入新数 ，并给出它的两条性质
　　根据前面讨论结果，我们引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定：
　　（1） ；
　　（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
　　有了前面的讨论，引入新数 ，可以说是水到渠成的事．这样，就可以解决前面提出的问题（－1可以开平方，而且－1的平方根是 ）．
　　5．提出复数的概念
　　根据虚数单位 的第（2）条性质， 可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成 这样，数的范围又扩充了，出现了形如  的数，我们把它们叫做复数．
　　全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：
　　N* N Z Q R C．
　　【巩固练习】
　　下列数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？
　　
　　例1.实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是
　　(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 
　　分析：因为m∈R，所以m+1，m-1都是实数，由复数z＝a＋bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数m的值．