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约4220字。 
　　湖南师大附中2010届高三第六次月考试卷  
　　数     学（理科）  
　　命题：肖 强  纪爱萍  曾克平  肖  婕     审题：朱海棠  
　　邓 云  严勇华  李晓平  贺祝华  
　　本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分.  
　　一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.  
　　1.已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a2＋1}，若 ，则实数a的值为  （ C ）  
　　A．±1              B．1               C．－1            D．0  
　　【解析】因为 ，则a2＋1＝2，即a＝±1. 但当a＝1时，A＝{1，2，0}，  
　　此时 ，不合题意，舍去，所以a＝－1，故选C.  
　　2.设 表示不同的直线， 表示不同的平面，给出下列4个命题：  
　　①若 ，且 ，则 ；  
　　②若 ，且 ∥ ，则 ；  
　　③若 ，则 ；  
　　④若 ，且 ，则 .  
　　其中正确命题的个数是                                                       （ B ）  
　　A．1               B．2               C．3                D．4  
　　【解析】易知命题①正确；在命题②的条件下，直线 可能在平面 内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题④中，由 知， 且 ，由 及 ∥ ， ，得n∥m，同理n∥ ，故m∥ ，命题④正确，故选B.   
　　3.若关于x的方程  有两个不等实根，则 的取值范围是      （ D ）  
　　A.      B．             C．          D．   
　　【解析】据题意，函数 的图象与直线 有两个不同的交点.由图知， ，所以 ，故选D.  
　　4.在平面直角坐标系中，i，j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，O为坐标原点，设向量 ＝2i＋j， ＝3i＋kj，若A，O，B三点不共线，且△AOB有一个内角为直角，则实数k的所有可能取值的个数是                                                     （ B ）  
　　A．1                B．2               C．3               D．4  
　　【解析】由题设， ＝(2，1)， ＝(3，k)，则 .  
　　当OA⊥OB时， ；当OA⊥AB时， ；  
　　当OB⊥AB时， (无解).所以k的所有可能取值有2个，故选B.  
　　5.在极坐标系中，圆C： 关于直线l： 对称的充要条件是                                                                    （ A ）  
　　A．k＝1           B．k＝－1           C．k＝±1           D．k＝0  
　　【解析】圆C的直角坐标方程是 ，直线l的直角坐标方程是y＝x.  
　　若圆C关于直线l对称，则圆心 在直线y＝x上，所以 ，即k＝±1.   
　　又k4＋4k＋1＞0，所以k＝1，故选A.  
　　6.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，  
　　其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是                                   （ D ）  
　　A.                     B.   
　　C.                     D.   
　　【解析】连结AE，则AE⊥DE.设AD＝2c，则DE＝c，AE＝ .  
　　椭圆定义，得2a＝AE＋ED＝ c＋c，所以 ，故选D.  
　　7.设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ C ）  
　　A．－2008          B．2008            C．－2010           D．2010  
　　【解析】设等差数列 的公差为d，则 ，即 .  
　　所以 ，由已知 .  
　　又 ，则 ，所以 ，故选C.  
　　8.定义 ，已知实数x，y满足|x|≤2，|y|≤2，设  则z的取值范围是                                                          （ A ）  
　　A．[－7，10]          B．[－6，10]        C．[－6，8]        D．[－7，8]   
　　【解析】由题设， ，且|x|≤2，|y|≤2.  
　　作可行域，由图知，目标函数 在点(2，2)处取最大值10，  
　　在点(－2，1)处取最小值－7.   
　　目标函数 点(2，－2)处取最大值8，在点(－2，1)处  
　　取最小值－7.  
　　所以z的取值范围是[－7，10]，故选A.  
　　二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.  
　　9.设复数 ，若复数z在复平面上对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是 .