约1350字。
2.3 等差数列的前 项和(二)
教学要求:进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 项和公式;了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题;会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.
如果An,Bn分别是等差数列{an},{bn}的前n项和,则 .
教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式.
教学难点:灵活应用求和公式解决问题.
教学过程:
一、 复习准备:
1、等差数列求和公式: ,
2、在等差数列{an}中
(1) 若a5=a, a10=b, 求a15; (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6;
(3) 若a5=6, a8=15, 求a14; (4) 若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.
二、讲授新课:
1、探究:等差数列的前 项和公式是一个常数项为零的二次式.
例1、已知数列 的前 项和为 ,求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?
【结论】数列 的前 项和 与 的关系:
由 的定义可知,当n=1时, = ;当n≥2时, = - ,即 = .
练习:已知数列 的前 项和 ,求该数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗?
探究:一般地,如果一个数列 的前n项和为 ,其中p、q、r为常数,且 ,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少?
(是, , ).
由此,等差数列的前 项和公式 可化成式子: ,当d≠0,是一个常数项为零的二次式.
2. 教学等差数列前 项和的最值问题:
① 例题讲解:
例2、数列 是等差数列, . (1)从第几项开始有 ;(2)求此数列的前 项和的最大值.
结论:等差数列前项和的最值问题有两种方法:
(1) 当 >0,d<0,前n项和有最大值 可由 ≥0,且 ≤0,求得n的值;
当 <0,d>0,前n项和有最小值 可由 ≤0,且 ≥0,求得n的值.
(2)由 利用二次函数配方法求得最值时n的值.
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