约1380字。
《数列的概念与简单表示法》教案
一、教学要求:
理解数列及其有关概念;了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.
二、教学重点、教学难点:
重点:数列及其有关概念,通项公式及其应用.
难点:根据一些数列的前几项,抽象、归纳出数列的通项公式.
三、教学过程:
导入新课
“有人说,大自然是懂数学的”“树木的,。。。。。”,
(一)、复习准备:
1. 在必修①课本中,我们在讲利用二分法求方程的近似解时,曾跟大家说过这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,即如果将初始量看成“1”,取其一半剩“ ”,再取一半还剩“ ”,、、、、、、,如此下去,即得到1, , , ,、、、、、、
2. 生活中的三角形数、正方形数. 阅读教材
提问:这些数有什么规律?与它所表示的图形的序号有什么关系?
(二)、讲授新课:
1. 教学数列及其有关概念:
(1)三角形数:1,3,6,10,•••
(2)正方形数:1,4,9,16,•••
(2)1,2,3,4……的倒数排列成的一列数:
(3)-1的1次幂,2次幂,3次幂,……排列成一列数:-1,1,-1,1,-1,。。。。。
(4)无穷多个1排列成的一列数:1,1,1,1,。。。。。。
有什么共同特点? 1. 都是一列数;2. 都有一定的顺序
① 数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.
辩析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗?
与“1,3,2,4,5”呢? ----------数列的有序性
(2)数列中的数可以重复吗?
(3)数列与集合有什么区别?
集合讲究:无序性、互异性、确定性,数列讲究:有序性、可重复性、确定性。
② 数列中每一个数叫数列的项,排在第一位的数称为这个数列的第1项(或首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第 位的数称为这个数列的第 项.
③ 数列的一般形式可以写成 ,简记为 .
④ 数列的分类:(1)按项数分:有穷数列与无穷数列,
(2)按项之间的大小关系:递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
⑤ 数列中的数与它的序号有怎样的关系?
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