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     函数图象与图象变换
　　函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.
　　●难点磁场
　　(★★★★★)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围.
　　
　　●案例探究
　　［例1］对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a－x),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称；(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和.
　　命题意图：本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属★★★★★级题目.
　　知识依托：把证明图象对称问题转化到点的对称问题.
　　错解分析：找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化.
　　技巧与方法：数形结合、等价转化.
　　(1)证明：设(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任一点，则y0=f(x0),又f(a+x)=f(a－x),∴f(2a－x0)=
　　f［a+(a－x0)］=f［a－(a－x0)］=f(x0)=y0,∴(2a－x0,y0)也在函数的图象上，而 =a,∴点(x0,y0)与(2a－x0,y0)关于直线x=a对称，故y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
　　(2)解：由f(2+x)=f(2－x)得y=f(x)的图象关于直线x=2对称，若x0是f(x)=0的根，则4－x0也是f(x)=0的根，由对称性，f(x)=0的四根之和为8.
　　［例2］如图，点A、B、C都在函数y= 的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a).
　　
　　(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；
　　(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.
　　命题意图：本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.属★★★★★级题目.
　　知识依托：充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口.
　　错解分析：图形面积不会拆拼.
　　技巧与方法：数形结合、等价转化.
　　解：(1)连结AA′、BB′、CC′,则f(a)=S△AB′C=S梯形AA′C′C－S△AA′B′－S△CC′B
　　= (A′A+C′C)= ( ),
　　g(a)=S△A′BC′= A′C′•B′B=B′B= .
　　
　　∴f(a)<g(a).
　　●锦囊妙计
　　1.熟记基本函数的大致图象，掌握函数作图的基本方法：(1)描点法：列表、描点、连线；(2)图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换等.
　　2.高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的.题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来，在大题中也有出现，须引起重视.
　　●歼灭难点训练
　　一、选择题
　　1.(★★★★)当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是(    )
　　
　　2.(★★★★)某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则