2010年复习必备中考专题——函数图象选择题

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  2010年复习必备中考专题——函数图象选择题 
  函数图象选择题,是中考题中的常见题型,此类问题都是依据函数图象的性质、图象在坐标系中的位置和图象的变化趋势进行解答,解法灵活,熟练掌握各种解法可以提高准确性和解题速度。现以部分中考题为例,说明此种类型问题的解法。
  一、直接判断法
  例1.反比例函数y=- 的图象大致如下,正确的是( )  (长沙市)
  解:反比例函数的图象是双曲线,因为k=-5<0,所以图象在第二、四象限,故选择D。 
  说明:如果函数解析式中的系数为固定值(或取值范围确定),可直接根据该函数的性质进行判断。 
  二、排除法
  例2.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c, 且a+b+c=0, 则它的图象可能是( )  (潍坊市)
  解:∵a+b+c=0, ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0),可排除D,图C中显然a<0, c=0与a>c矛盾,故排除。图B中a>0, b<0, c>0与b>c矛盾,故排除。因此选择A。 
  说明:根据已知条件和选项中图象的特点,把不合条件的答案逐一排除,最后得到应选答案。 
  三、分类讨论法
  例3.下列各图中,能表示函数y=k(1-x)和y= (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) (哈尔滨市)
  解:y=k(1-x)即y=-kx+k,分k>0和k<0两种情况讨论,
  当k>0,双曲线y= 在第一、三象限,直线y=-kx+k必过二、四象限,与y轴的交点在正半轴上,此时无正确选项;
  当k<0时,双曲线y= 在第二、四象限,直线y=-kx+k必过一、三象限,与y轴的交点在负半轴上,故选答案D。 
  说明:如果两个函数解析式中有共同的系数,可根据系数的取值范围进行分类讨论,选择正确答案。 
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