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　　约1890字
     2010届高三数学精品讲练：集合与简易逻辑
　　一、典型例题
　　例1、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。
　　解题思路分析：
　　在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}
　　∴ M∩N=M={y|y≥1}
　　说明：实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y|y=f(x)，x∈A}应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例{y|y≥1}={x|x≥1}。
　　例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B+{x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围。
　　解题思路分析：
　　化简条件得A={1，2}，A∩B=B B A
　　根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}
　　当B=φ时，△=m2-8<0
　　∴  
　　当B={1}或{2}时， ，m无解
　　当B={1，2}时， 
　　∴ m=3
　　综上所述，m=3或 
　　说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B={1}或{2}时，不能遗漏△=0。
　　例3、用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求 证x、y中至少有一个大于