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     2．1数列的概念与简单表示法（一） 
　　一、教学要求： 
　　理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式. 
　　二、教学重点、教学难点： 
　　重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用. 
　　难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式. 
　　三、教学过程： 
　　导入新课 
　　“有人说，大自然是懂数学的”“树木的，。。。。。”，  
　　（一）、复习准备： 
　　1. 在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“ ”，再取一半还剩“ ”，、、、、、、，如此下去，即得到1， ， ， ，、、、、、、 
　　2. 生活中的三角形数、正方形数.  阅读教材 
　　提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？ 
　　（二）、讲授新课： 
　　1. 教学数列及其有关概念： 
　　（1）三角形数：1，3，6，10，••• 
　　（2）正方形数：1，4，9，16，••• 
　　（2）1，2，3，4……的倒数排列成的一列数： 
　　（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，。。。。。 
　　（4）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，。。。。。。 
　　有什么共同特点？    1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序 
　　① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 
　　辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？ 
　　与“1，3，2，4，5”呢？            ----------数列的有序性 
　　（2）数列中的数可以重复吗？ 
　　（3）数列与集合有什么区别？ 
　　集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。
　　② 数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第 位的数称为这个数列的第 项. 
　　③ 数列的一般形式可以写成 ，简记为 .
　　④ 数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，
　　(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
　　⑤ 数列中的数与它的序号有怎样的关系？
　　序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。
　　即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数 ，如果 有意义，可以得到一个数列： 
　　如果数列 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
　　函数 数列（特殊的函数）
　　定义域 R或R的子集  或它的子集
　　解析式    
　　图象 点的集合 一些离散的点的集合
　　2．应用举例
　　例1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
　　（1）          （2）  2，0，2，0．
　　练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
　　(1) 3, 5, 7, 9, 11,……；            (2)  ,  ,  ,  ,  , ……；
　　(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……；           (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；
　　(5) 2, －6, 18, －54, 162, …….
　　例2. 写出数列 的一个通项公式，并判断它的增减性。
　　思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？
　　例3．根据下面数列 的通项公式，写出前五项：