约2020字 高一数学必修3导学案(教师版)      编号　　
　　3.3.2均匀随机数的产生
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　　课题 3.3.2均匀随机数的产生
　　教学目标 1．了解均匀随机数的概念；
　　2．掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；
　　3．会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．
　　教学重点 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中
　　教学难点 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中
　　课前准备 多媒体课件
　　教学过程：
　　一、〖复习回顾〗       
　　1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？
　　含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.
　　特点:（1）可能出现的结果有无限多个;          
　　（2）每个结果发生的可能性相等.
　　2 在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？
　　3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型
　　的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.
　　二、〖新知探究〗
　　（一）：均匀随机数的产生 
　　思考1：一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位
　　的时间为8点过X分种，则X可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X
　　服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数.一般地，X为[a，b]上的均匀
　　随机数的含义如何？X的取值是离散的，还是连续的？
　　X在区间[a，b]上等可能取任意一个值；X的取值是连续的.
　　思考2：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.
　　如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？
　　用Excel演示.
　　（1） 选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的
　　[0，1]上的均匀随机数；
　　（2） 选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，
　　则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个
　　0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.
　　思考3：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能
　　出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？
　　首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.
　　思考4：利用计算机产生100个[2，6]上的均匀随机数，具体如何操作？
　　（1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数；
　　（2）选定Bl格，键人“＝A1*4+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的
　　[2，6]上的均匀随机数；
　　（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，6]上的均匀随机数.
　　（二）：随机模拟方法 
　　思考1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？
　　随机事件
　　思考2：设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？
　　7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5. 
　　思考3：如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？
　　（1）在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机数；
　　（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D100，则在D1～D100的数为Y-X的值；
　　（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，-0.5）”，统计D列中小于-0.5的数的频数；
　　思考4：设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？
　　6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x
　　思考5：你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？
　　思考6：根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？
　　三、〖典型例题〗
　　例1 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率