课题: §2.3 等差数列的前n项和
授课类型:新授课
(第1课时)
●教学目标
知识与技能:掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题
过程与方法:通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法;通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平.
情感态度与价值观:通过公式的推导过程,展现数学中的对称美
●教学重点
等差数列n项和公式的理解、推导及应
●教学难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
●教学过程
Ⅰ.课题导入
“小故事”:
高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:
1+2+…100=?”
过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10…算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:
“1+2+3+…+100=5050。
教师问:“你是如何算出答案的?
高斯回答说:因为1+100=101;
2+99=101;…50+51=101,所以
101×50=5050”
这个故事告诉我们:
(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。
(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法,这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。
Ⅱ.讲授新课
1.等差数列的前项和公式1:
证明: ①
②
①+②:
∵
∴ 由此得:
从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性
2. 等差数列的前项和公式2:
用上述公式要求必须具备三个条件:
但 代入公式1即得:
此公式要求必须已知三个条件: (有时比较有用)
[范例讲解]
课本P49-50的例1、例2、例3
由例3得与之间的关系:
由的定义可知,当n=1时,=;当n≥2时,=-,
即=.
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