§2.3 等差数列的前n项和教案

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 必修五教案
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  • 更新时间: 2009/6/25 22:08:44
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资源简介:
  课题: §2.3 等差数列的前n项和
  授课类型:新授课
  (第1课时)
  ●教学目标
  知识与技能:掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题
  过程与方法:通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法;通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平.
  情感态度与价值观:通过公式的推导过程,展现数学中的对称美
  ●教学重点
  等差数列n项和公式的理解、推导及应
  ●教学难点
  灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
  ●教学过程
  Ⅰ.课题导入
  “小故事”:
  高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:
  1+2+…100=?”
  过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10…算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:
  “1+2+3+…+100=5050。
  教师问:“你是如何算出答案的?
  高斯回答说:因为1+100=101;
  2+99=101;…50+51=101,所以
  101×50=5050” 
  这个故事告诉我们:
  (1)作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。
  (2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法,这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。
  Ⅱ.讲授新课
  1.等差数列的前项和公式1:
  证明:     ①
    ②
  ①+②:
  ∵
  ∴  由此得:
  从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性
  2. 等差数列的前项和公式2: 
  用上述公式要求必须具备三个条件:
  但  代入公式1即得: 
  此公式要求必须已知三个条件: (有时比较有用)
  [范例讲解]
  课本P49-50的例1、例2、例3
  由例3得与之间的关系:
  由的定义可知,当n=1时,=;当n≥2时,=-,
  即=.
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