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　　2009年上海市杨浦区初三模拟测试
　　数学试卷
　　（满分150分，考试时间100分钟）2009.5.7     
　　考生注意：
　　1．本试卷含三个大题，共25题；
　　2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
　　3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
　　【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
　　1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是　（　　）
　　（A）；   （B）；   （C）；  （D）．
　　2．k为实数，则关于x的方程的根的情况是（　　）
　　（Ａ）有两个不相等的实数根；（Ｂ）有两个相等的实数根；
　　（Ｃ）没有实数根；（Ｄ）无法确定．
　　3．如果用A表示事件“若，则”，那么下列结论正确的是（）
　　（A）P(A)=0；（B）P(A)=1；（C）0＜P(A)＜1；(D) P(A)＞1
　　4．下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）
　　（Ａ）     （Ｂ）       （Ｃ）（Ｄ）
　　5．下列四个命题中真命题是（）
　　（Ａ）矩形的对角线平分对角；  （Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分；  
　　(Ｃ)  梯形的对角线互相垂直；   (Ｄ)平行四边形的对角线相等．
　　6．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）
　　（A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；
　　（B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，
　　继续向前走了一段，然后回家了；
　　（C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；
　　（D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．
　　二、填空题：（本大题含I、II两组试题，每组各12题，每题4分，满分48分）
　　【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
　　7．比较大小：．
　　8．因式分解：=          ．
　　9．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．
　　10．方程的根是．
　　11．若一次函数的图像经过第一、二、三象限，则的取值范围是．
　　12．抛物线的顶点坐标是．
　　13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：
　　温度（x℃） 10 14 18 22 26 30 32
　　天数t 3 5 5 7 6 2 2
　　则可估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有天．
　　14．若圆的半径是10cm，则圆心角为40°的扇形的面积是cm2．
　　15．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，EF是梯形的中位线,点E在AB上,若AD︰BC=1︰3，，则用表示是：=         ．
　　16．如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为的碎片去．
　　17．如图，一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为__米．
　　18．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是___    _______．
　　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
　　19．（本题10分）先化简再求值：，其中．
　　20．（本题10分）解方程：
　　21．（本题10分）
　　如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．
　　（1）求证：AB=AE；
　　（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？
　　（只需写出结论，不必证明）．
　　22．（本题10分）
　　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB边上中点，
　　将Rt△AB旋转，使点C与点A重合得到△DEA，
　　设AE交CB于点N．
　　(1) 若∠B=25°,求∠BAE的度数；
　　(2) 若AC=2，BC=3，求CN的长．
　　23．（本题12分）
　　据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）．
　　（1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？
　　（2） 求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；
　　（3） 若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；