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　　2009年宝山区初三模拟测试数学试卷
　　（满分150分，考试时间100分钟）2009.4.    
　　考生注意：
　　1．本试卷含三个大题，共25题；
　　2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
　　3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
　　【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
　　1．4的平方根是
　　（A）2；（B）；（C）；（D）．
　　2．下列等式中，一定成立的是
　　（A）；（B）；
　　（C）；（D）．
　　3．是下列哪个方程的解
　　（Ａ）；（Ｂ）；
　　（Ｃ）；（Ｄ）．
　　4．已知点A (-2，3 )在双曲线上，则下列点中，一定在该双曲线上的点是
　　（A）A (3，-2 )；（B）A (-2，-3 )；（C）A (2，3 )；（D）A (3，2) .
　　5．下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是
　　（A）等腰梯形；（B）等边三角形；（C）平行四边形；（D）直角梯形．
　　6.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”。由此说明：
　　（Ａ）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心； 
　　（Ｂ）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；
　　（Ｃ）圆的直径互相平分；  
　　（Ｄ）垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧．
　　一、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
　　[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
　　7．计算：=        ▲．
　　8．因式分解：=     ▲. 
　　9．方程的解为▲.
　　10．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图1），当x   ▲时，y≥1. 
　　11．从1、2、3、……9九个自然数中任选一个数，选出的数被2整除的概率是▲.
　　12．小明家离开学校的距离是a米，他上学时每分钟走b米，放学回家时每分钟比上学时少走15米，则小明从学校回家用的时间是▲分钟（用含a、b的代数式表示）．
　　13．请你写出一个二次函数解析式，使其图像的顶点在轴上，且在轴右侧图像是下降的。________▲________．
　　14．已知长方形ABCD，AB =3，BC =1，则____▲____．
　　15．已知⊙的半径为3，⊙的半径为2，若⊙与⊙相切，则、的距离为▲.
　　16．已知向量，，且，则向量=    ▲．
　　17．小强站在外滩黄浦江边观测对面的东方明珠电视塔，测得塔顶的仰角为，塔底的俯角为，如果王强离电视塔的距离为米，则电视塔的高度为▲米（用所给字母表示）。
　　18．已知RT△ABC中，∠ACB =90°，AC =6，BC = 8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为▲.
　　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
　　19．（本题满分10分）
　　解方程：
　　20．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）
　　已知一次函数图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而减小。
　　（1）求m的取值范围；
　　（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积
　　是2，求这个一次函数的解析式。
　　21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）
　　如图，D是射线AB上一点，过点D作DE∥AC，交∠BAC平分线于点E，过点D作
　　DF⊥AE ，垂足为F，DF交AC于点G．
　　（1）按要求在所给图中将图形补全，然后判断四边形ADEG的形状，并证明你的结论；
　　（2）标出有向线段、、，记向量、，
　　试用表示向量。