黑龙江省大庆中学2018--2019学年度下学期开学考试高三理科数学试题
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共23题,约3970字,有答案解析。
大庆中学2018--2019学年度下学期开学考试
高三理科数学试题
考试范围:高考范围;考试时间:120分钟;试卷总分:150分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题(本大题共个小题,每题分,总分分)
.已知集合,则中所含元素的个数为( )
.若,则( )
.等比数列的前项和为.已知,则( )
.设为所在平面内一点,,则( )
.将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有( )
.设,则( )
.已知,则( )
.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的分别为,则输出的( )
.某公司的班车在发车,小明在至之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过分钟的概率是( )
.圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为,则( )
.已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,分别为的左、右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则的离心率为( )
.设函数.若存在的极值点满足,则的取值范围( )
二、填空题(本大题共个小题,每题分,总分分)
.若满足约束条件,则的最大值为.
.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时,
甲说:我去过的城市比甲多,但没去过城市;
乙说:我没去过城市;
丙说:我们三个人去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为.
.的展开式中的的奇数次幂项的系数之和为,则.
.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则.
三、解答题(本题个答题,题,每题12分,选做题10分,总分70分)
.(本大题分)
中,是上的点,平分的面积是的面积的倍.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求和的长.
.(本大题分)
某工厂共有员工人,现从中随机抽取位员工,对他们每月完成合格产品的件数进行统计,统计表格如下:
(Ⅰ)工厂规定:每月完成合格产品的件数超过件的员工,会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手”称号与性别有关?
(Ⅱ)为提高员工劳动的积极性,该工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额件以内的(包括件),计件单价为元;超出件的部分,累进计件单价为元;超出件的部分,累进计件单价为元;超出件以上的部分,累进计件单价为元.将这段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中随机选取人,女员工中随机选取人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)超过元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
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