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共22道小题，约6100字。

　　2018-2019学年度上学期期末考试高二试题数学（理）
　　第Ⅰ卷（选择题 共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.抛物线的准线方程为（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由抛物线标准方程知p＝2，可得抛物线准线方程．
　　【详解】抛物线y2＝4x的焦点在x轴上，且2p=4,=1，
　　∴抛物线的准线方程是x＝﹣1．
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题．
　　2.已知数列为等差数列，若，则 
　　A. 5    B. 10    C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由等差数列的性质可得，代入数据计算可得答案．
　　【详解】根据题意，等差数列中，有，
　　若，
　　则；
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查等差数列性质（其中m+n=p+q）的应用，属于基础题．
　　3.如果，那么下列不等式中错误的是（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　利用不等式的基本性质对选项逐个检验即可得出答案．
　　【详解】，
　　，，即为，
　　因此A，C，D正确，而B不正确．
　　故选：B．
　　【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
　　4.如果存在三个不全为0的实数，，，使得向量，则关于，，叙述正确的是（    ）
　　A. ，，两两相互垂直    B. ，，中只有两个向量互相垂直
　　C. ，， 共面    D. ，，中有两个向量互相平行
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　运用空间向量基本定理可解决此问题．
　　【详解】存在三个不全为0的实数，，，使得向量，
　　由空间向量基本定理知，，共面，
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查空间向量基本定理的简单应用．
　　5.平面内到点、的距离之差等于12的点的集合是 
　　A. 双曲线    B. 双曲线的一支    C. 两条射线    D. 一条射线
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．
　　【详解】设动点为P，则|P|﹣|P|＝12＝||，
　　点P的轨迹为一条射线
　　故选：D．
　　【点睛】本题考查双曲线的定义及其注意特殊情况，考查了推理能力，属于基础题．
　　6.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（    ）
　　A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件
　　C. 既不充分也不必要条件    D. 充要条件
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　写出表示焦点在y轴上的双曲线的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义可作出判断．
　　【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线，
　　推不出，，
　　是的必要而不充分条件，
　　故选：B．
　　【点睛】本题考查双曲线方程、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
　　7.已知变量，满足约束条件，则的最小值是（    ）
　　A. 0    B. -6    C. -10    D. -12
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.
　　【详解】画约束条件可行域如图：
　　目标函数z＝x﹣2y可化为y＝x﹣，，即斜率为，截距为﹣的动直线，
　　数形结合可知，当动直线过点A时，纵截距最大，z最小
　　由得A（2,6）
　　∴目标函数z＝x﹣2y的最小值为z＝2﹣12＝﹣10．
　　故选：C．
　　【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
　　8.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为 
　　A. 36    B. 16    C. 20    D. 24
　　【答案】B
　　【解析】
　　设则,即,又,故选B.
　　9.两个正实数x、y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是  
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意得，然后将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求的最小值8，然后解不等式即可得出答案．
　　【详解】由题意可知，，
　　由基本不等式可得，
　　当且仅当，即当时，等号成立，
　　所以，即，解得．
　　故选：D．
　　【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，考查利用基本不等式求最值问题，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，属于中等题．
　　10.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，，则该二面角的大小为  
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】
　　【解析】
　　【分析】
　　将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向