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共22道小题，约3440字。

　　广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）
　　2019届高三第二次联考试题
　　理科数学
　　注意事项：
　　1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
　　2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
　　3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
　　4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
　　（1）已知复数 R)， （ 为虚数单位），若 为纯虚数，则 (   )
　　A.1     B．    C．2    D．
　　（2）设全集 ，集合 ，集合 ，则 （   ）
　　A.  B.     C.     D. 
　　（3）中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为（   ）
　　A．36里        B.24里            C.18里          D. 12里
　　（4）函数 的单调递增区间是（   ）
　　A．               B． 
　　C．                D．
　　(5) 下列有关命题的说法中错误的是(   )
　　A．若 为真命题，则 中至少有一个为真命题.
　　B.命题：“若 是幂函数，则 的图象不经过第四象限”的否命题
　　是假命题.
　　C．命题“ ，有 且 ”的否定形式是“ ，有  且 ”.
　　D．若直线 和平面 ，满足 .则“ ”  是“ ”的充分不必要条件.
　　(6)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(   )
　　A.          B. 
　　C.           D.
　　(7)如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，
　　设 ， , ，则 的
　　最小值为（   ）
　　A.         
　　B.  
　　C. 
　　D. 
　　(8) 已知 是定义域为 的奇函数，满足 ,
　　若 ，则 (   )
　　A.           B.                C.              D.
　　(9)已知函数 在区间 上是增函数，且在
　　区间 上存在唯一的 使得 ，则 的取值不可能为(   )
　　A．            B．              C．             D． 
　　(10) 将正奇数数列 依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：  ,称 为第1组， 为第2组，
　　依此类推，则原数列中的 位于分组序列中(   )
　　A.第 组       B.第 组        C.第 组      D.第 组
　　（11）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数,我们可以把1分拆为若干个不