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共23题，约3860字。

　　广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）
　　广东省深圳实验，珠海一中等六校2019届高三第一次联考数学文试题
　　注意事项：
　　1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
　　2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
　　3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。
　　4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
　　1．已知集合 ，集合 ，则  (   )
　　A． B． C． D． 
　　2．已知复数 ，其中 为虚数单位，则  (   )
　　A．     　 B．     　 C．       D．  
　　3．等比数列 的前n项和为 ，且4 ，2 ， 成等差数列。若 =1，则 (  )
　　A. 16           B. 15          C. 8           D. 7
　　4．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电
　　量 （单位：度）与气温 （单位： ）之间的关系，随机选取了 天的用电量与当天
　　气温，并制作了对照表：
　　（单位: ）
　　（单位：度）
　　由表中数据得线性回归方程： ．则 的值为 （    ）
　　A．       　B．    　  C．        D．
　　5. 下列四个结论：
　　①命题“ ”的否定是“ ”；
　　②若 是真命题，则 可能是真命题；
　　③“ 且 ”是“ ”的充要条件；
　　④当 时，幂函数 在区间 上单调递减.
　　其中正确的是（    ）
　　A. ①④         B. ②③        C. ①③         D. ②④
　　6.在 上函数 满足 ，且 ，
　　其中 ，若 ，则  (    )
　　A．0.5     　　B．1.5    　　 C．2.5　　    D．3.5
　　7．已知点 ， 是坐标原点，点 的坐标满足：
　　设 ，则 的最大值是（    ）．
　　A. -6        B.1       C.2         D. 4
　　8. 将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 ，则 具有性质(  )
　　A．最大值为1，图象关于直线 对称     B．在 上单调递增，为奇函数
　　C．在 上单调递增，为偶函数      D．周期为π，图象关于点 对称
　　9. 如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积
　　为（     ）
　　A.            B.   
　　C.            D. 
　　10. ，若经过 和 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（    ）
　　11. 数列 的前 项和为 , ,则数列 的前50项和为（   ）
　　A．49 B．50 C．99 D．100
　　12.已知定义在 上的可导函数 满足 ，设 ， ，则 的大小关系是（    ）
　　A．       B．        C．       D． 的大小与 有关
　　二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
　　13．已知 ， ，若 ，则 与 的夹角是_________.
　　14.已知函数 的图象在点 处的切线过点 ，则 .
　　15.在三棱锥 中， 底面 ， 且三棱锥 的每个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为 _______
　　16.已知直线 ： 与圆 相交于 两点，且三角形 的面积取得最大值，又直线 与抛物线 相交于不同的两点 ，则实数 的取值范围是________.
　　三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
　　（一）必考题：共60分。
　　17．（12分）在 中，内角 所对的边分别为 ，
　　已知 ．
　　（Ⅰ）求角 的大小；
　　（Ⅱ）若 的面积 ，且 ，求 ．
　　18．（12分）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖．
　　现有某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图1所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有 人．