\题型三 切线的相关证明与计算
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类型二 圆与直角三角形(word版).doc
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题型三 切线的相关证明与计算(9年7考)
类型一 圆与等腰三角形
针对演练
1. (2017怀化)如图,已知BC是⊙O的直径,点D为BC延长线上的一点,点A为圆上一点,且AB=AD,AC=CD.
(1)求证:△ACD∽△BAD;
(2)求证:AD是⊙O的切线.
第1题图
2.如图,在△ABC中,AB=AC=17,BC=16,以AC为直径画⊙O交BC于点D,交AB于点E,连接CE.
(1)求证:BD=CD;
(2)求CE的长.
第2题图
3. (2017河南)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.
(1)求证:BD=BF;
(2) 若AB=10,CD=4,求BC的长.
第3题图
4. (2017东营)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求AF的长度.
题型三切线的相关证明与计算(9年7考)
类型二 圆与直角三角形
针对演练
1. (2017长沙中考模拟卷七)如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为AD︵的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,sinB=45,求CE的长.
第1题图
2. (2017南京)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.
(1)求证:PO平分∠APC;
(2)连接DB,若∠C=30°,求证:DB∥AC.
第2题图
3. (2017张家界)在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O分别与AB、AC相交于点D、E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)分别延长CB、FD,相交于点G,∠A=60°,⊙O的半径为6,求阴影部分的面积.
第3题图
4. 如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,且PB=PA.
(1)求证:直线PB是⊙O的切线;
(2)已知:DBBP=2,求cos∠BCA的值.
第4题图
5. (2017南雅第七次阶段检测)如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,连接CO并延长,交⊙O于点D、E,连接AD并延长,交BC于点F,连接BD、BE.
(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论;
(2)求证:BDBE=CDBC;
(3)若BC=2AB,求tan∠CDF的值.
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