\题型三 切线的相关证明与计算
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类型二 圆与直角三角形（word版）.doc
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题型三 切线的相关证明与计算（9年7考）
类型一 圆与等腰三角形
针对演练
1. (2017怀化)如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB＝AD，AC＝CD.
(1)求证：△ACD∽△BAD；
(2)求证：AD是⊙O的切线．
第1题图
2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，以AC为直径画⊙O交BC于点D，交AB于点E，连接CE.
(1)求证：BD＝CD；
(2)求CE的长．
第2题图
3. (2017河南)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.
(1)求证：BD＝BF；
(2) 若AB＝10，CD＝4，求BC的长．
第3题图
4. (2017东营)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若DE＋EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
题型三切线的相关证明与计算（9年7考）
类型二 圆与直角三角形
针对演练
1. (2017长沙中考模拟卷七)如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为AD︵的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2，sinB＝45，求CE的长．
第1题图
2. (2017南京)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.
(1)求证：PO平分∠APC；
(2)连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.
第2题图
3. (2017张家界)在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC相交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)分别延长CB、FD，相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．
第3题图
4. 如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，且PB＝PA.
(1)求证：直线PB是⊙O的切线；
(2)已知：DBBP＝2，求cos∠BCA的值．
第4题图
5. (2017南雅第七次阶段检测)如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长，交⊙O于点D、E，连接AD并延长，交BC于点F，连接BD、BE.
(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；
(2)求证：BDBE＝CDBC；
(3)若BC＝2AB，求tan∠CDF的值．
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