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共23题，约3150字。
　　江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试理科数学
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知集合，，则(    )
　　A. B. C. D.
　　2.欧拉公式( 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的(    )
　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
　　3.已知角的终边经过点，则(    )
　　A. B. C. D.
　　4.已知奇函数是函数是导函数，若时，则(    )
　　A. B.
　　C. D.
　　5.设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为(    )
　　A. B. C. D.
　　6.平面内直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为(    )
　　A. B.
　　C. D.
　　7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为(    )
　　A. B. C. D.8
　　8.执行如图程序框图，则输出的等于(    )
　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　9.函数的图象大致为(    )
　　A B C D
　　10.已知具有线性相关的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程，过点，的直线方程，那么下列4个命题中，
　　①；②直线过点；③
　　④.(参考公式，)
　　正确命题的个数有(    )
　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
　　11.设函数，若的最大值不超过1，则实数的取值范围为(    )
　　A. B. C. D.
　　12.已知椭圆，为坐标原点，是椭圆上两点，的斜率存在并分别记为、，且，则的最小值为(    )
　　A. B. C. D.
　　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
　　13. 展开式中的常数项为________________.
　　14.平面向量，，若有，则实数________________.
　　15.在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为________________.
　　16.已知台风中心位于城市东偏北( 为锐角)度的200公里处，若，则__________.
　　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
　　17.已知等比数列的前项和为，满足，.
　　(1)求的通项公式；
　　(2)记，数列的前项和为，求证：.