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共24题，约2970字。

　　武汉二中广雅中学 2017~2018 学年度上学期九年级数学第四次检测试卷
　　一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
　　1．方程 5x2－4x－1＝0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
　　A．5 和 4 B．5 和－4 C．5 和－1 D．5 和 1
　　2．有下列事件：① 购买一张彩票，中奖；② 抛掷一只质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数 之和一定大于或等于 2；③ 在标准大气压下，水加热到 100℃时沸腾；④ 如果 a、b 为实数，那
　　么 a＋b＝b＋a，其中是必然事件的有（ ）
　　A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
　　3．抛物线 y＝x2 向右平移一个单位得到抛物线（）
　　A．y＝(x＋1)2 B．y＝(x－1)2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2－1
　　4．在平面直角坐标系中，点 A(－4，1)关于原点的对称点的坐标为（ ）
　　A．(4，1) B．(4，－1) C．(－4，－1) D．(－1，4)
　　5．圆的直径为 13 cm，如果圆心与直线的距离是 d，则（）
　　A．当 d＝8 cm 时，直线与圆相交 B．当 d＝4.5 cm 时，直线与圆相离
　　C．当 d＝6.5 cm 时，直线与圆相切 D．当 d＝13 cm 时，直线与圆相切
　　6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干、支干和小
　　分支的总数是 13，则每个支干长出（ ）
　　A．2 根小分支 B．3 根小分支 C．4 根小分支 D．5 根小分支
　　7．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，点 D 是弧 AB 上一点，∠P＝40°，则∠ADB 的度数是（ ）
　　A．100°
　　B．105°
　　C．110°
　　D．120°
　　8．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉 50 条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等 带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共 200 条，有 10 条做了记号，则估计湖里
　　有多少条鱼（ ）
　　A．400 条 B．500 条 C．800 条 D．1000 条
　　9．如图，将半径为 8 的⊙O 沿 AB 折叠，弧 AB 恰好经过与 AB 垂直的半径 OC 的中点 D，则折
　　痕 AB 长为（ ）
　　A． 2
　　15
　　B． 4
　　15
　　C．8
　　D．10
　　10.(2017•武汉元调)在抛物线 y＝ax2－3ax－4a 上有 A(－0.5，y1)、B(2，y2)和 C(3，y3)三点，若
　　抛物线与 y 轴的交点在负半轴上，则 y1、y2、y3 的大小关系为（ ）
　　A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y2＜y3
　　二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
　　11．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为 6 点”出现的频率越来 越稳定于 0.4，那么掷一次该骰子，“朝上一面为 6 点”的概率为___________
　　12．抛物线 y＝－x2－2x 的顶点坐标为___________
　　13．边长为 4 cm 的正六边形的面积为___________
　　14．关于 x 的方程(m－2)x2＋2x＋1＝0 有实数根，则 m 的取值范围是___________
　　15．圆锥的底面直径是 10 cm，母线长为 12 cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为________
　　16．已知⊙O 的半径为 2，A 为圆上一定点，P 为圆上一动点，以 AP 为边作等腰 Rt△APG，P 点在圆上运动一周的过程中，OG 的最大值为___________
　　三、解答题（共 8 题，共 72 分）
　　17．（本题 8 分）解方程：x2＋2x－3＝0
　　18．（本题 8 ⌒   ⌒
　　分）如图，AC  ＝CB  ，E、F 分别是半径 OA、OB 的中点，求证：CE＝CF