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2017_2018学年高中数学全一册练习（打包17套）新人教A版选修4_1
2017_2018学年高中数学模块综合测评北师大版选修4_52017110626.doc
2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式2.1柯西不等式练习北师大版选修4_520171106239.doc
2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式2.2排序不等式练习北师大版选修4_520171106238.doc
2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式2.3.1数学归纳法练习北师大版选修4_520171106237.doc
2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式2.3.2数学归纳法的应用练习北师大版选修4_520171106236.doc
2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式测评北师大版选修4_520171106235.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.1不等式的性质练习北师大版选修4_520171106221.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.1绝对值不等式练习北师大版选修4_520171106220.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法练习北师大版选修4_520171106219.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.3平均值不等式练习北师大版选修4_520171106218.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4.1比较法分析法练习北师大版选修4_520171106217.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4.2综合法放缩法练习北师大版选修4_520171106216.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4.3几何法反证法练习北师大版选修4_520171106215.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.5不等式的应用练习北师大版选修4_520171106214.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式测评北师大版选修4_520171106213.doc
　　§1　柯西不等式
　　课后篇巩固探究
　　A组
　　1.若a2+b2=2,则a+b的最大值为(　　)
　　A.1 B. C.2 D.4
　　解析:由柯西不等式可得(a2+b2)(12+12)≥(a+b)2,即(a+b)2≤4,当且仅当a=b=1时等号成立,所以-2≤a+b≤2,即a+b的最大值为2.
　　答案:C
　　2.若x2+y2+z2=1,则x+y+ z的最大值等于(　　)
　　A.2 B.4 C. D.8
　　解析:由柯西不等式可得[12+12+( )2](x2+y2+z2)≥(x+y+ z)2,即(x+y+ z)2≤4,当且仅当x= ,y= ,z= 时等号成立,因此x+y+ z≤2,即x+y+ z的最大值等于2.
　　答案:A
　　3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=9,则 的最小值为(　　)
　　A.81 B.49 C.9 D.7
　　解析:由柯西不等式可得 (a+b+c) •81=9,当且仅当 ,即a=2,b=3,c=4时等号成立,故所求最小值为9.
　　答案:C
　　4.函数y= +2 的最大值是(　　)
　　A. B. C.3 D.5
　　解析:根据柯西不等式,知y=1× +2×
　　≤ ,
　　当且仅当 =2 ,即x= 时,等号成立.
　　答案:B
　　5.设a,b∈R,且a2+b2=5,则3a+b的最小值为(　　)
　　A.5 B.-5
　　C.-50 D.-5
　　解析:令α=(a,b),β=(3,1),则α•β=3a+b,|α|= ,|β|= .
　　由柯西不等式的向量形式可得|α•β|≤|α||β|,所以|3a+b|≤ =5 ,当且仅当a= ,b= 时等号成立,因此-5 ≤3a+b≤5 ,即3a+b的最小值为-5 .
　　答案:D
　　6.设a,b,c是正实数,且a+b+c=9,则 的最小值为　　　　　.
　　第二章几个重要的不等式
　　测评
　　(时间:120分钟　满分:150分)
　　一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
　　1.用数学归纳法证明2n≥n2(n≥5,n∈N+)成立时第二步归纳假设的正确写法是(　　)
　　A.假设n=k时命题成立
　　B.假设n=k(k∈N+)时命题成立
　　C.假设n=k(k≥5)时命题成立
　　D.假设n=k(k>5)时命题成立
　　解析:由数学归纳法的步骤可知,C项正确.
　　答案:C
　　2.下列不等式一定成立的是(　　)
　　A.(ax+by)2≥(a2+b2)(x2+y2)
　　B.|ax+by|≥
　　C.(a2+b2)(x2+y2)≥(ay+bx)2
　　D.(a2+b2)(x2+y2)≥(ab+xy)2
　　解析:由柯西不等式可知,只有C项正确.
　　答案:C
　　3.若x>-1,x≠0,则下列不等式不正确的是(　　)
　　A.(1+x)4>1+4x
　　B.(1+x >1+ x
　　C.(1+x)-3>1-3x
　　D.(1+x >1+ x
　　解析:由贝努利不等式可得D项不正确.
　　答案:D
　　4.若3x+2y+z= ,则x2+y2+z2的最小值是(　　)
　　A. B.
　　C. D.2
　　解析:由柯西不等式可得(32+22+12)(x2+y2+z2)≥(3x+2y+z)2,即14(x2+y2+z2)≥( )2=7,于是x2+y2+z2≥ ,当且仅当 =z,即x= ,y= ,z= 时取等号,故x2+y2+z2的最小值是 .
　　答案:A
　　5.设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,S1=a1bn+a2bn-1+…+anb1,S2=a1b1+a2b2+…+anbn,则有 (　　)
　　A.S1>S2 B.S1≥S2
　　C.S1<S2 D.S1≤S2
　　解析:显然S1为逆序和,S2为顺序和,由排序不等式可知S1≤S2.
　　答案:D
　　6.设0<θ< ,已知a1=2cos θ,an+1= ,则猜想an为(　　)
　　A.2cos B.2cos
　　C.2cos D.2sin
　　解析:a1=2cos θ,a2= =2cos ,a3= =2cos ,猜想an=2cos .
　　答案:B
　　7.学校要开运动会,需要买价格不同的奖品40件、50件、20件,现在选择商店中单价为5元
　　模块综合测评
　　(时间:120分钟　满分:150分)
　　一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
　　1.若a>b>c,则 的值(　　)
　　A.大于0
　　B.小于0
　　C.小于或等于0
　　D.大于或等于0
　　解析:因为a>b>c,所以a-c>b-c>0,所以 ,所以 >0,故选A.
　　答案:A
　　2.不等式|x+3|+|x-2|<5的解集是(　　)
　　A.{x|-3≤x<2}
　　B.R
　　C.⌀
　　D.{x|x<-3或x>2}
　　解析:令f(x)=|x+3|+|x-2|= 则f(x)的图像如图,由图可知,f(x)<5的解集为⌀.故原不等式的解集是⌀.
　　答案:C
　　3.若P= (x>0,y>0,z>0),则P与3的大小关系是(　　)
　　A.P≤3 B.P<3
　　C.P≥3 D.P>3
　　解析:因为1+x>0,1+y>0,1+z>0,所以 =3,即P<3.
　　答案:B
　　4.不等式 >a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为(　　)
　　A. B.
　　C. D.
　　解析:由已知2∉M,可得2∈∁RM,于是有 ≤a,即-a≤ ≤a,解得a≥ ,故应选B.
　　答案:B
　　5.某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高,设住第n层楼,上下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度为 ,则此人应选(　　)
　　A.1楼 B.2楼
　　C.3楼 D.4楼
　　解析:设第n层总的不满意程度为f(n),则f(n)=n+ ≥2 =2×3=6,当且仅当n= ,即n=3时取等号.
　　答案:C
　　6.若关于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集为⌀,则实数a的取值范围是(　　)
　　A.(-∞,-1)∪(3,+∞)
　　B.(-∞,0)∪(3,+∞)
　　C.(-1,3)
　　D.[-1,3]
　　解析:|x-1|+|x-3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1,3对应的两点距离之和,故它的最小值为