2016-2017学年高中数学选修4-1学业分层测评卷（13份）
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2016-2017学年高中数学选修4-1学业分层测评打包（Word版，含答案）
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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1 章末综合测评3 Word版含答案.doc
学业分层测评(六)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．如图2-1-12所示，若圆内接四边形的对角线相交于E，则图中相似三角形有( )
图2-1-12
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
【解析】 由推论知：∠ADB＝∠ACB，∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠BDC，∠CAD＝∠CBD，∴△AEB∽△DEC，△AED∽△BEC.
【答案】 B
2．如图2-1-13所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD＝4，BD＝8，则圆O的半径等于( )
图2-1-13
A．6 B．8
C．4 D．5
【解析】 ∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.
又∵CD⊥AB，
由射影定理可知，CD2＝AD•BD，
∴42＝8AD，∴AD＝2，
∴AB＝BD＋AD＝8＋2＝10，
∴圆O的半径为5.
【答案】 D
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝23，则此三角形外接圆半径为( ) 【导学号：07370031】
A.3 B．2
C．23 D．4
【解析】 由推论2知AB为Rt△ABC的外接圆的直径，又AB＝23cos 30°＝4，故外接圆半径r＝12AB＝2.
【答案】 B
4．如图2-1-14所示，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40°，D是 的中点，E是 的中点，分别连接BD，DE，BE，则△BDE的三内角的度数分别是( )
图2-1-14
A．50°，30°，100° B．55°，20°，105°
C．60°，10°，110° D．40°，20°，120°
【解析】 如图所示，连接AD.
∵AB＝AC，D是 的中点，
∴AD过圆心O.
∵∠A＝40°，
∴∠BED＝∠BAD＝20°，
∠CBD＝∠CAD＝20°.
∵E是 的中点，
∴∠CBE＝12∠CBA＝35°，
∴∠EBD＝∠CBE＋∠CBD＝55°，
∴∠BDE＝180°－20°－55°＝105°，
故选B.
【答案】 B
5．如图2-1-15，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于( )
学业分层测评(五)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，BD＝2，则AC∶BC的值是( )
A．3∶2 B．9∶4
C.3∶2 D.2∶3
【解析】 如图，在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理知AC2＝AD•AB，
BC2＝BD•AB，
又∵AD＝3，BD＝2，
∴AB＝AD＋BD＝5，
∴AC2＝3×5＝15，BC2＝2×5＝10.
∴ACBC＝1510＝32，即AC∶BC＝3∶2，
故选C.
【答案】 C
2.如图1-4-9所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，若CD＝6，AD∶DB＝1∶2，则AD的值是( )
图1-4-9
A．6 B．32
C．18 D．36
【解析】 由题意知ADDB＝12，AD•DB＝36，
∴AD2＝18，
∴AD＝32.
【答案】 B
3．一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为( )
【导学号：07370021】
A．7.2 cm2 B．6 cm2
C．12 cm2 D．24 cm2
【解析】 长为3 cm的直角边在斜边上的射影为32－2.42＝1.8(cm)，由射影定理知斜边长为321.8＝5(cm)，
∴三角形面积为12×5×2.4＝6(cm2)．
【答案】 B
4．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若ACAB＝34，则BDCD等于( )
A.34 B.43
C.169 D.916
【解析】 如图，由射影定理，得AC2＝CD•BC，AB2＝BD•BC，
∴AC2AB2＝CDBD＝342，
即CDBD＝916，
∴BDCD＝169.
【答案】 C
5．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶4，则tan∠BCD的值是( )
【导学号：07370022】
A. 14 B.13
C.12 D．2
【解析】 如图，由射影定理得CD2＝AD•BD.
又∵BD∶AD＝1∶4，
令BD＝x，则AD＝4x(x>0)，
∴CD2＝AD•BD＝4x2，∴CD＝2x，
在Rt△CDB中，tan∠BCD＝BDCD＝x2x＝12.
章末综合测评(三)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图1，已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么下列比例式成立的是( )
图1
A.OA′OA＝OCOC′
B.A′B′AB＝B′C′BC
C.A′C′AC＝OCOC′
D.ABA′B′＝OCCC′
【解析】 ∵AB∥A′B′∴OA′OA＝OB′OB.同理OC′OC＝OB′OB，
∴OA′OA＝OC′OC，∴A不成立．
A′B′AB＝OB′OB＝B′C′BC，∴A′B′AB＝B′C′BC，∴B成立．
由于OA′OA＝OC′OC，∴AC∥A′C′，
∴A′C′AC＝OC′OC，∴C不成立．
ABA′B′＝OBOB′＝OCOC′，∴D不成立．
【答案】 B
2．PAB为过圆心O的割线，且PA＝OA＝4，PCD为⊙O的另一条割线，且PC＝CD，则PC长为( ) 【导学号：07370057】
A．4 B.6
C．24 D．26
【解析】 由题意知PA•PB＝PC•PD，
设PC＝x，则PD＝2x，
∴2x•x＝4×12，∴x＝26，即PC＝26.
【答案】 D
3．如图2，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2，则ACBC的值为( )
图2
A.32 B.94
C.23 D.49
【解析】 由题意得，CD2＝AD•BD，
∴BD＝43.又AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，
则AC2BC2＝ADBD＝94，故ACBC＝32.
【答案】 A
4．如图3，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于( )
图3
A．40° B．55°
C．65° D．70°
【解析】 ∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，∴∠EOF＝110°，∴∠EDF＝55°.
【答案】 B
5．如图4，四边形BDEF是平行四边形，如果CD∶DB＝2∶3，那么S▱BDEF是S△ABC的( )
图4
A.49 B.613
C.619 D.1225
【解析】 因为DE∥AB，所以△CDE∽△ABC，
所以S△CDES△ABC＝CDCB2.
又CD∶DB＝2∶3，所以CD∶CB＝2∶5，
所以S△CDES△ABC＝CDCB2＝252＝425，
所以S△CDE＝425S△ABC.
因为DE∥AB，所以CECA＝CDCB＝25，所以AEAC＝35.
同理，S△AFE＝925S△ABC.
所以S▱BDEF＝S△ABC－S△AFE－S△EDC
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