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2017_2018学年高中数学全一册（课件练习）（打包25套）新人教A版选修4_4
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2017_2018学年高中数学评估验收卷二检测含解析新人教A版选修4_42017091352.doc
2017_2018学年高中数学评估验收卷一检测含解析新人教A版选修4_42017091351.doc
　　二、圆锥曲线的参数方程
　　第1课时  椭圆
　　A级　基础巩固
　　一、选择题
　　1．参数方程x＝cos θ，y＝2sin θ(θ为参数)化为普通方程为(　　)
　　A．x2＋y24＝1　　　 B．x2＋y22＝1
　　C．y2＋x24＝1  D．y2＋x24＝1
　　解析：易知cos θ＝x，sin θ＝y2，
　　所以x2＋y24＝1.
　　答案：A
　　2．椭圆x＝2cos θ，y＝5sin θ(θ为参数)的焦距为(　　)
　　A.21　　　B．221　　　C.29　　　D．229
　　解析：消去参数θ得椭圆方程为：x24＋y225＝1，
　　所以a2＝25，b2＝4，所以c2＝21，所以c＝21，
　　所以2c＝221.
　　答案：B
　　3．已知曲线x＝3cos θ，y＝4sin θ(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为π4，则点P的坐标是(　　)
　　A．(3，4)  B.322，22
　　C．(－3，－4)  D.125，125
　　解析：因为y－0x－0＝43tan θ＝tanπ4＝1，
　　所以tan θ＝34，所以cos θ＝45，sin θ＝35，
　　代入得点P的坐标为125，125.
　　答案：D
　　4．当参数θ变化时，动点P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线必过(　　)
　　A．点(2，3)  B．点(2，0)
　　C．点(1，3)  D．点0，π2
　　解析：把四个选项代入P点检验，只有B符合．
　　答案：B
　　5．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x－y－a＝0过椭圆C：x＝3cos φ，y＝2sin φ(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为(　　)
　　A．3  B．－3  C．2  D．－2
　　四、渐开线与摆线
　　A级　基础巩固
　　一、选择题
　　1．关于渐开线和摆线的叙述，正确的是(　　)
　　A．只有圆才有渐开线
　　B．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才能得到不同的图形
　　C．正方形也可以有渐开线
　　D．对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，那么画出的渐开线形状就不同
　　解析：本题容易错选A.渐开线不是圆独有的，其他图形，例如椭圆、正方形也有．渐开线和摆线的定义虽然在字面上有相似之处，但是它们的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同．对于同一个圆，不论在什么地方建立直角坐标系，画出的渐开线的大小和形状都是一样的，只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同．
　　答案：C
　　2.r＝5（φ－sin φ），y＝5（1－cos φ）(φ为参数)表示的是(　　)
　　A．半径为5的圆的渐开线的参数方程
　　B．半径为5的圆的摆线的参数方程
　　C．直径为5的圆的渐开线的参数方程
　　D．直径为5的圆的摆线的参数方程
　　解析：对照渐开线和摆线参数可知选B.
　　答案：B
　　3．下列各点中，在圆的摆线x＝φ－sin φ，y＝1－cos φ(φ为参数)上的是(　　)
　　A．(π，0)　　　　　 B．(π，1)
　　C．(2π，2)  D．(2π，0)
　　答案：B
　　4．圆x＝3cos θ，y＝3sin θ(θ为参数)的平摆线上一点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是(　　)
　　A．π　　　　B．3π　　　　C．6π　　　　D．10π
　　解析：根据条件可知圆的平摆线的参数方程为
　　x＝3φ－3sin φ，y＝3－3cos φ(φ为参数)，把y＝0代入，得cos φ＝1，所以φ＝2kπ(k∈Z)，故x＝3φ－3sin φ＝6kπ(k∈Z)．
　　答案：C
　　5．已知一个圆的参数方程为x＝3cos φ，y＝3sin φ(φ为参数)，那么圆的摆线方程中与参数φ＝π2对应的点A与点B3π2，2之间的距离为(　　)
　　三、简单曲线的极坐标方程
　　A级　基础巩固
　　一、选择题
　　1．极坐标方程ρcos θ＝－6表示(　　)
　　A．过点(6，π)垂直于极轴的直线
　　B．过点(6，0)垂直于极轴的直线
　　C．圆心为(3，π)，半径为3的圆
　　D．圆心为(3，0)，半径为3的圆
　　解析：将ρcos θ＝－6化为直角坐标方程是：x＝－6，它表示过点(6，π)垂直于极轴的直线．
　　答案：A
　　2．圆ρ＝2(cos θ＋sin θ)的圆心的极坐标是(　　)
　　A.1，π4　　　　　　 B.12，π4
　　C.2，π4  D.2，π4
　　解析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是x2＋y2－2x－2y＝0，圆心的直角坐标是22，22，化为极坐标是1，π4.
　　答案：A
　　3．在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为(　　)
　　A．ρcos θ＝2  B．ρsin θ＝2
　　C．ρ＝4sinθ＋π3  D．ρ＝4sinθ－π3
　　解析：将圆ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，它与直线x－2＝0相切，将x－2＝0化为极坐标方程为ρcos θ＝2.
　　答案：A
　　4．已知点P的极坐标是(1，π)，则过点P且垂直于极轴的直线的方程是(　　)
　　A．ρ＝1  B．ρ＝cos θ
　　C．ρ＝－1cos θ  D．ρ＝1cos θ
　　解析：设M为所求直线上任意一点(除P外)，其极坐标为(ρ，θ)，在直角三角形OPM中(O为极点)，ρcos|π－θ|＝1，即ρ＝－1cos θ.经检验，(1，π)也适合上述方程．
　　评估验收卷(一)
　　(时间：120分钟　满分：150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．已知点M的极坐标为5，π3，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是(　　)
　　A.5，－π3　　　　 B.5，4π3
　　C.5，－2π3  D.5，－5π3
　　解析：M的极坐标为5，π3＋2kπ，(k∈＝－1得5，－5π3.
　　答案：D
　　2．圆ρ＝2cosθ＋π4的圆心为(　　)
　　A.1，π4  B.1，34π
　　C.1，54π  D.1，74π
　　解析：由ρ＝2cosθ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，
　　所以x2＋y2＝2x－2y，
　　所以x－222＋y＋222＝1，
　　圆心的直角坐标为22，－22，极坐标为1，7π4.
　　答案：D
　　3．将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换x′＝2x，y′＝3y后得到的曲线方程为(　　)
　　A．y′＝3sin x′  B．y′＝3sin 2x′
　　C．y′＝3sin12x′  D．y′＝13sin 2x′
　　解析：由伸缩变换，得x＝x′2，y＝y′3.
　　代入y＝sin 2x，有y′3＝sin x′，即y′＝3sin x′.
　　答案：A