2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第1章 5 正弦函数的图像与性质 (3份打包)
　　2018版 第1章 §5　正弦函数的图像与性质  学业分层测评.doc
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　　2018版 第1章 §5　正弦函数的图像与性质.ppt
　　学业分层测评
　　(建议用时：45分钟)
　　[学业达标]
　　一、选择题
　　1．函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图像是(　　)
　　【解析】　当x＝π2时y＝0，当x＝0时y＝1，
　　当x＝2π时y＝1，结合正弦函数的图像知B正确．
　　【答案】　B
　　2．点π4，b在函数y＝2sin x＋1的图像上，则b等于(　　)
　　A．22 B．2　　　　C．2　　　　D．3
　　【解析】　由题意知b＝2sinπ4＋1＝2.
　　【答案】　C
　　3．若函数y＝sin x，x∈π2，5π2与y＝1围成一个平面图形，则这个封闭的图形面积是(　　)
　　A．2    B．4  C．2π    D．4π
　　【解析】　如图，由对称性知，所围成平面图形的面积是长为5π2－π2＝2π，宽为1的矩形的面积，∴S＝2π，故选C．
　　【答案】　C
　　4．函数y＝4sin x＋3在[－π，π]上的递增区间为(　　)
　　A．－π，－π2 B．－π2，π2
　　C．－π，π2 D．π2，π
　　【解析】　如图所示，y＝sin x在－π2，π2上是增加的，所以y＝4sin x＋3在[－π，π]上的递增区间为－π2，π2.
　　【答案】　B
　　5．下列关系式中正确的是(　　)
　　A．sin 11°<cos 10°<sin 168°
　　B．sin 168°<sin 11°<cos 10°
　　C．sin 11°<sin 168°<cos 10°
　　D．sin 168°<cos 10°<sin 11°
　　【解析】　cos 10°＝sin 80°，sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，y＝sin x在0，π2上是增加的．
　　又0<11°<12°<80°，所以sin 11°<sin 12°<sin 80°，
　　即sin 11°<sin 168°<cos 10°.
　　【答案】　C
　　二、填空题
　　6．y＝a＋bsin x的最大值是32，最小值是－12，则a＝        ，b＝        .
　　【导学号：66470016】
　　【解析】　若b>0，由－1≤sin x≤1知
　　α＋b＝32，α－b＝－12，解得a＝12，b＝1.
　　若b<0，则a－b＝32，a＋b＝－12，解得a＝12，b＝－1.
　　【答案】　12　±1
　　7．函数f(x)＝x3＋sin x＋1，x∈R，若f(a)＝2，则f(－a)的值为        ．
　　【解析】　f(a)＝a3＋sin a＋1＝2，所以a3＋sin a＝1，
　　f(－a)＝(－a)3＋sin(－a)＋1
　　＝－(a3＋sin a)＋1
　　＝－1＋1＝0.
　　§5　正弦函数的图像与性质
　　5.1　正弦函数的图像
　　5.2　正弦函数的性质
　　1．了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法．(重点)
　　2．掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．(难点)
　　3．能用正弦函数的图像理解和记忆正弦函数的性质．(重点、难点)
　　[基础•初探]
　　教材整理1　“五点法”作正弦函数的图像
　　阅读教材P25～P27“例1”以上部分，完成下列问题．
　　在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0,0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)．描出这五个点后，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图1-5-1.
　　图1-5-1
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)函数y＝sinx在[0,2π]和[4π，6π]上的图像形状相同，只是位置不同．(　　)
　　(2)函数y＝sin x的图像介于直线y＝－1和y＝1之间．(　　)
　　(3)函数y＝sin x的图像关于x轴对称．(　　)
　　(4)用“五点法”画函数y＝sin x在区间[－π，π]上的简图时，－π2，－1是其中的一个关键点．(　　)
　　【解析】　由函数y＝sin x的图像可知，y＝sin x的图像不关于x轴对称，与y轴只有一个交点，且图像介于直线y＝－1和y＝1之间，在[0,2π]和[4π，6π]上的图像形状相同，而位置不同．由于x＝－π2是最小值点，所以(4)正确．
　　【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√
　　教材整理2　正弦函数的性质
　　阅读教材P28～P29“例2”以上部分，完成下列问题.
　　性质 定义域 　R　
　　值域 [－1,1]
　　最大值与最小值 当x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，ymax＝1；
　　当x＝2kπ＋3π2(k∈Z)时，ymin＝－1
　　周期性 周期函数，T＝2π
　　单
　　调
　　性 在2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)上是增加的；
　　在2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈Z)上是减少的
　　奇偶性 奇函数
　　对称性 图像关于原点对称，对称中心(kπ，0)，k∈π＋π2，k∈Z
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)正弦函数y＝sin x的定义域为R.(　　)
　　(2)正弦函数y＝sin x是单调增函数．(　　)
　　(3)正弦函数y＝sin x是周期函数．(　　)
　　(4)正弦函数y＝sin x的最大值为1，最小值为－1.(　　)
　　【解析】　由正弦函数性质知，(1)(3)(4)均正确，对于(2)，正弦函数在2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)上是单调增函数，在R上不具有单调性．
　　【答案】　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
　　[小组合作型]
　　五点法作图
　　用“五点法”画出函数y＝3－sin x(x∈[0,2π])的图像．
　　【精彩点拨】　借助于五点作图法按下列次序完成：
　　列表―→描点―→连线成图