2018高考数学（文科）异构异模复习考案（撬分法+撬分课时练）第六章　数列 (20份打包)
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　　1．设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)
　　A．d<0  B．d>0
　　C．a1d<0  D．a1d>0
　　答案　C
　　解析　∵数列{2a1an}为递减数列，
　　∴2 a1an >2 a1an＋1，n∈N*，∴a1an>a1an＋1，∴a1(an＋1－an)<0.∵{an}为公差为d的等差数列，∴a1d<0.故选C.
　　2．下列可以作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是(　　)
　　A．an＝1  B．an＝－1n＋12
　　C．an＝2－sinnπ2  D．an＝－1n－1＋32
　　答案　C
　　解析　A项显然不成立；n＝1时，a1＝－1＋12＝0，故B项不正确；n＝2时，a2＝－12－1＋32＝1，故D项不正确．由an＝2－sinnπ2可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，…，故选C.
　　3.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是(　　)
　　点击观看解答视频
　　A．an＝n2－n＋1  B．an＝nn－12
　　C．an＝nn＋12  D．an＝nn＋22
　　答案　C
　　1.已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)
　　点击观看解答视频
　　A．21  B．42
　　C．63  D．84
　　答案　B
　　解析　解法一：由于a1(1＋q2＋q4)＝21，a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，所以q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42.故选B.
　　解法二：同解法一求出q2＝2，由a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝42，故选B.
　　2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)
　　A．a1，a3，a9成等比数列  B．a2，a3，a6成等比数列
　　C．a2，a4，a8成等比数列  D．a3，a6，a9成等比数列
　　答案　D
　　解析　根据等比数列性质，若m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则am，ak，an成等比数列，故选D.
　　3．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)
　　A．n(n＋1)  B．n(n－1)
　　C.nn＋12    D.nn－12
　　答案　A
　　解析　∵a2，a4，a8成等比数列，
　　∴a24＝a2•a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，
　　将d＝2代入上式，解得a1＝2，
　　∴Sn＝2n＋nn－1•22＝n(n＋1)，故选A.
　　4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，公比q＝2，Sk＋2－Sk＝48，则k等于(　　)
　　A．7  B．6
　　C．5  D．4
　　答案　D
　　解析　∵Sk＝1－2k1－2＝2k－1，
　　1.[2016•冀州中学猜题]已知等比数列{an}中的各项都是正数，且5a1，12a3,4a2成等差数列，则a2n＋1＋a2n＋2a1＋a2＝(　　)
　　A．－1  B．1
　　C．52n  D．52n－1
　　答案　C
　　解析　设等比数列{an}的公比为q(q>0)，则依题意有a3＝5a1＋4a2，即a1q2＝5a1＋4a1q，q2－4q－5＝0，解得q＝－1或q＝5.又q>0，因此q＝5，所以a2n＋1＋a2n＋2a1＋a2＝a1q2n＋a2q2na1＋a2＝q2n＝52n，选C.
　　2．[2016•武邑中学仿真]已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝a2n(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝(　　)
　　A．－1或2  B．0或2
　　C．2  D．1
　　答案　C
　　解析　由题意可知an＋1＋an－1＝2an＝a2n，解得an＝2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数，故an＝0舍去)，又bn＋1bn－1＝b2n＝2bn(n≥2)，所以bn＝2(n≥2)，所以log2(a2＋b2)＝log24＝2.
　　3．[2016•衡水中学模拟]已知等比数列{an}的公比q＝2，且2a4，a6,48成等差数列，则{an}的前8项和为(　　)
　　A．127  B．255
　　C．511  D．1023
　　答案　B
　　解析　∵2a4，a6,48成等差数列，∴2a6＝2a4＋48，∴2a1q5＝2a1q3＋48，解得a1＝1，∴S8＝1×1－281－2＝255.
　　4．[2016•冀州中学期中]已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lg an，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于 (　　)
　　A．126  B．130
　　C．132  D．134
　　答案　C
　　解析　∵bn＋1－bn＝lg an＋1－lg an＝lg an＋1an为常数，
　　∴{bn}为等差数列．
　　设公差为d，则b1＋2d＝18，b1＋5d＝12，∴d＝－2，b1＝22.
　　由bn＝－2n＋24≥0，得n≤12，∴{bn}的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负，
　　∴S11，S12最大且S11＝S12＝132.