2018版高考一轮总复习数学（文）课件+模拟演练：第5章　数列 (12份打包)
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　　[A级　基础达标](时间：40分钟)
　　1．数列23，－45，67，－89，…的第10项是(　　)
　　A．－1617  B．－1819  C．－2021  D．－2223
　　答案　C
　　解析　an＝(－1)n＋12n2n＋1，a10＝－2021，选C项．
　　2．[2017•上饶模拟]已知数列{an}满足an＋1＋an＝n，若a1＝2，则a4－a2＝(　　)
　　A．4  B．3  C．2  D．1
　　答案　D
　　解析　由an＋1＋an＝n，得an＋2＋an＋1＝n＋1，两式相减得an＋2－an＝1，令n＝2，得a4－a2＝1.
　　3．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝19，则a36＝(　　)
　　A.136  B.19  C．1  D．4
　　答案　D
　　解析　因为ap＋q＝ap＋aq，所以a36＝a32＋a4＝2a16＋a4＝4a8＋a4＝8a4＋a4＝18a2＝36a1＝4.
　　4．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1•a2•a3•…•an＝n2，则a3＋a5＝(　　)
　　A.6116  B.259  C.2516  D.3115
　　答案　A
　　解析　解法一：令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝94，a5＝2516，∴ a3＋a5＝6116.
　　解法二：当n≥2时，a1•a2•a3•…•an＝n2.当n≥3时，a1•a2•a3•…•an－1＝(n－1)2.两式相除得an＝nn－12，∴a3＝94，a5＝2516，∴a3＋a5＝6116.
　　5．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N*)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的(　　)
　　A．充分不必要条件
　　B．必要不充分条件
　　C．充要条件
　　D．既不充分也不必要条件
　　答案　A
　　解析　若数列{an}为递增数列，则有an＋1－an>0，即2n＋1>2λ对任意的n∈N*都成立，于是有3>2λ，λ<32，由λ<1可推得λ<32，但反过来，由λ<32不能得到λ<1，因此“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件．故选A.
　　6．[2017•大连双基测试]数列{an}的前n项和Sn＝2n，则an＝________.
　　答案　2，n＝1，2n－1，n≥2.
　　解析　∵n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，又n＝1时，a1＝S1＝2，不符合上式，∴an＝2，n＝1，2n－1，n≥2.
　　7．[2017•陕西检测]已知正项数列{an}满足an＋1(an＋1－2an)＝9－a2n.若a1＝1，则a10＝________.
　　[A级　基础达标](时间：40分钟)
　　1．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2＋a6＝a8，则S5a5＝(　　)
　　A．8  B．6  C．5  D．3
　　答案　D
　　解析　在等差数列中，由a2＋a6＝a8得2a1＋6d＝a1＋7d，得a1＝d≠0，所以S5a5＝5a1＋5×42da1＋4d＝5a1＋10da1＋4d＝155＝3.
　　2．已知数列{an}，an＝2n＋1，则1a2－a1＋1a3－a2＋…＋1an＋1－an＝(　　)
　　A．1＋12n  B．1－2n  C．1－12n  D．1＋2n
　　答案　C
　　解析　an＋1－an＝2n＋1＋1－(2n＋1)＝2n＋1－2n＝2n，
　　所以1a2－a1＋1a3－a2＋…＋1an＋1－an＝12＋122＋123＋…＋12n＝121－12n1－12＝1－12n＝1－12n.
　　3．[2017•银川一中模拟]在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln 1＋1n，则an＝(　　)
　　A．2＋ln n  B．2＋(n－1)ln n
　　C．2＋nln n  D．1＋n＋ln n
　　答案　A
　　解析　由已知条件得a2＝a1＋ln 2，a3＝a2＋ln 32，a4＝a3＋ln 43，…，an＝an－1＋ln nn－1，得an＝a1＋ln 2＋ln 32＋ln 43＋…＋ln nn－1＝2＋ln 2×32×43×…×nn－1＝2＋ln n，故选A.
　　4．[2017•烟台模拟]已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝an2an＋1，若bn＝anan＋1，则数列{bn}的前n项和Sn为(　　)
　　A.2n2n＋1  B.n2n＋1  C.2n2n－1  D.2n－12n＋1
　　答案　B
　　解析　由an＋1＝an2an＋1，得1an＋1＝1an＋2，
　　∴数列1an是以1为首项，2为公差的等差数列，
　　∴1an＝2n－1，又bn＝anan＋1，
　　∴bn＝12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1，
　　∴Sn＝1211－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1＝n2n＋1，故选B.
　　5．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是(　　)
　　A．7  B．8  C．9  D．10
　　答案　D
　　解析　an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1.∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(21＋22＋…＋2n)－n＝2n＋1－n－2，∴S9＝1013<1020，S10＝2036>1020，
　　∴Sn>1020，n的最小值是10.
　　6．在数列{an}中，anan＋1＝12，a1＝1，若Sn为数列{an}的前n项和，则S20＝________.
　　答案　15
　　解析　由anan＋1＝12，a1＝1，得数列{an}的通项公式为an＝1，n为奇数，12，n为偶数，则S20＝10×1＋10×12＝15.
　　7．数列{an}的前n项和为Sn，前n项之积为∏n，且∏n＝(2)n(n＋1)，则S5＝________.
　　答案　62
　　解析　an＝∏n∏n－1＝(2)n(n＋1)－n(n－1)＝2n(n≥2)，当n＝1时，a1＝∏1