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共24道小题，约13880字。

　　2017年湖南省张家界市高考数学一模试卷（理科）
　　一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合B= ，那么A∩（∁UB）=（　　）
　　A．∅ B．（0，1] C．（0，1） D．（1，+∞）
　　2．设i是虚数单位，若（2a+i）（1﹣2i）是纯虚数，则实数a=（　　）
　　A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
　　3．设 ， ， ，则（　　）
　　A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b
　　4．已知 ，且sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为（　　）
　　A． B． C． D．
　　5．抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣ =1的渐近线的距离是（　　）
　　A． B． C．1 D．
　　6．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1， ，则球O的表面积等于（　　）
　　A．4π B．3π C．2π D．π
　　7．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（　　）
　　A． B． C． D．
　　8．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件 ，则实数m的最大值为（　　）
　　A．﹣1 B．1 C． D．2
　　9．下面给出的命题中：
　　（1）已知函数f（a）= cos xdx，则f（ ）=1；
　　（2）“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直”的必要不充分条件；
　　（3）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，δ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2；
　　（4）已知圆C1：x2+y2+2x=0，圆C2：x2+y2﹣1=0，则这两个圆恰有两条公切线．
　　其中真命题的个数是（　　）
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
　　A． B． C． D．
　　11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（　　）