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　　专题一　圆锥曲线的定义及标准方程
　　圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．
　　求圆锥曲线的标准方程的一般步骤是“先定位，后定量”，“定位”是指确定焦点的位置及对称轴，“定量”是指确定参数的大小．掌握求曲线方程的常用方法    定义法与待定系数法。
　　例1已知椭圆C：x29＋y24＝1，点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.
　　答案　12
　　解析　设MN交椭圆于点P，连接F1P和F2P(其中F1、F2是椭圆C的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN|＋|BN|＝2|F1P|＋2|F2P|＝2×2a＝4a＝12.
　　（巩固训练）已知F1，F2为椭圆x225＋y29＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.
　　【答案】　8
　　解析：由椭圆的定义知：|F2A|＋|F1A|＋|F2B|＋|F1B|＝4a＝20，
　　∴|F1A|＋|F1B|＝|AB|＝20－12＝8.
　　例2已知双曲线的两个焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，P是双曲线上的一点，且
　　PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|＝2，则双曲线的标准方程是(　　)
　　A.x22－y23＝1  B.x23－y22＝1     C．x2－y24＝1  D.x24－y2＝1
　　【解析】　设|PF1|＝m，|PF2|＝n，在Rt△PF1F2中，
　　m2＋n2＝(2c)2＝20，m•n＝2，
　　由双曲线定义，知|m－n|2＝m2＋n2－2mn＝16.
　　∴4a2＝16.∴a2＝4，b2＝c2－a2＝1.
　　∴双曲线的标准方程为x24－y2＝1.
　　【答案】　D
　　（巩固训练）设点P是双曲线x29－y216＝1上任意一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若
　　|PF1|＝10，则|PF2|＝________.
　　【答案】　16或4
　　解析　由双曲线的标准方程得，a＝3，b＝4.于是c＝a2＋b2＝5.
　　(1)若点P在双曲线的左支上，则|PF2|－|PF1|＝2a＝6，∴|PF2|＝6＋|PF1|＝16；
　　(2)若点P在双曲线的右支上，则|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF2|＝|PF1|－6＝10－6＝4.
　　综上，|PF2|＝16或4.
　　例3抛物线y2＝2px(p＞0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则(　　)
　　A．x1，x2，x3成等差数列　　B．y1，y2，y3成等差数列
　　C．x1，x3，x2成等差数列  D．y1，y3，y2成等差数列
　　解析：如图，过A、B、C分别作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，由抛物线定义：