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共20题，约9090字。
　　江苏省南京市2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）　
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上
　　1．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是　　．
　　2．双曲线=1的渐近线方程是　　．
　　3．已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是　　．
　　4．在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是　　．
　　5．曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是　　．
　　6．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是　　．
　　7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是　　．
　　8．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是　　．
　　9．观察下列等式：
　　（sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；
　　（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（）﹣2= ×2×3；
　　（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（）﹣2= ×3×4；
　　（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（）﹣2= ×4×5；
　　…
　　照此规律，
　　（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2=　　．
　　10．若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是　　．
　　11．已知函数f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则函数f （x）的极小值是　　．
　　12．有下列命题：
　　①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；
　　②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；
　　③“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；
　　④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．
　　其中所有真命题的序号是　　．
　　13．已知椭圆E：+ =1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），左焦点为F，点M的坐标为（﹣2c，0）．若椭圆E上存在点P，使得PM= PF，则椭圆E离心率的取值范围是　　．
　　14．已知t＞0，函数f（x）= ，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是　　．
　　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
　　15．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．
　　（1）求BC边上的中线所在直线的方程；