江苏省南京市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)

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共20题,约9140字。
  江苏省南京市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) 
  一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上
  1.命题“若a=b,则|a|=|b|”的逆否命题是  .
  2.双曲线=1的渐近线方程是  .
  3.已知复数为纯虚数,其中i是虚数单位,则实数a的值是  .
  4.在平面直角坐标系xOy中,点(4,3)到直线3x﹣4y+a=0的距离为1,则实数a的值是  .
  5.曲线y=x4与直线y=4x+b相切,则实数b的值是  .
  6.已知实数x,y满足条件则z=2x+y的最大值是  .
  7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=4x的焦点为F,P为抛物线C上一点,且PF=5,则点P的横坐标是  .
  8.在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=r2(r>0)与圆M:(x﹣3)2+(y+4)2=4相交,则r的取值范围是  .
  9.观察下列等式:
  (sin )﹣2+(sin )﹣2= ×1×2;
  (sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+sin()﹣2=×2×3;
  (sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+…+sin()﹣2= ×3×4;
  (sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+…+sin()﹣2= ×4×5;
  …
  照此规律,
  (sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+…+(sin )﹣2=  .
  10.若“∃x∈R,x2+ax+a=0”是真命题,则实数a的取值范围是  .
  11.已知函数f(x)=(x2+x+m)ex(其中m∈R,e为自然对数的底数).若在x=﹣3处函数f (x)有极大值,则函数f (x)的极小值是  .
  12.有下列命题:
  ①“m>0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件;
  ②“a=1”是“直线l1:ax+y﹣1=0与直线l2:x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件;
  ③“函数f (x)=x3+mx单调递增”是“m>0”的充要条件;
  ④已知p,q是两个不等价命题,则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件.
  其中所有真命题的序号是  .
  13.已知椭圆E:+ =1(a>b>0)的焦距为2c(c>0),左焦点为F,点M的坐标为(﹣2c,0).若椭圆E上存在点P,使得PM= PF,则椭圆E离心率的取值范围是  .
  14.已知t>0,函数f(x)= ,若函数g(x)=f(f(x)﹣1)恰有6个不同的零点,则实数t的取值范围是  .
  二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  15.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC三个顶点坐标为A(7,8),B(10,4),C(2,﹣4).
  (1)求BC边上的中线所在直线的方程;
  (2)求BC边上的高所在直线的方程.

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