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共20题，约7850字。
　　南京市2016－2017学年度第一学期期末检测高二理科数学试卷
　　2017.01
　　注意事项：
　　1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
　　2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上
　　1．命题“若a＝b，则|a |＝|b|”的逆否命题是▲．
　　2．双曲线x2－y24＝1的渐近线方程是▲．
　　3．已知复数a＋2i1－i为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是▲．
　　4．在平面直角坐标系xOy中，点(4，3)到直线3x－4y＋a＝0的距离为1，则实数a的值
　　是▲．
　　5．曲线y＝x4与直线y＝4x＋b相切，则实数b的值是▲．
　　6．已知实数x，y满足条件x＋y－2≥0，x－y≤0，y≤3，则z＝2x＋y的最大值是▲．
　　7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF＝5，则点P的横坐标是▲．
　　8．在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2＋y2＝r2(r＞0)与圆M:(x－3)2＋(y＋4)2＝4相交，则r的取值范围是▲．
　　9．观察下列等式
　　(sinπ3)－2＋(sin2π3)－2＝43×1×2；
　　(sinπ5)－2＋(sin2π5)－2＋(sin3π5)－2＋(sin4π5)－2＝43×2×3；
　　(sinπ7)－2＋(sin2π7)－2＋(sin3π7)－2＋…＋(sin6π7)－2＝43×3×4；
　　(sinπ9)－2＋(sin2π9)－2＋(sin3π9)－2＋…＋(sin8π9)－2＝43×4×5；
　　……
　　依此规律，当n∈N*时，
　　(sinπ2n＋1)－2＋(sin2π2n＋1)－2＋(sin3π 2n＋1)－2＋…＋(sin2nπ 2n＋1)－2＝▲．
　　10．若“x∈R，x2＋ax＋a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是▲．
　　11．已知函数f(x)＝(x2＋x＋m)ex(其中m∈R，e为自然对数的底数)．若在x＝－3处函数
　　f (x)有极大值，则函数f (x)的极小值是▲．
　　12．有下列命题：
　　①“m＞0”是“方程x2＋my2＝1表示椭圆”的充要条件；
　　②“a＝1”是“直线l1:ax＋y－1＝0与直线l2:x＋ay－2＝0平行”的充分不必要条件；
　　③“函数f (x)＝x3＋mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；
　　④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．
　　其中所有真命题的序号是▲．
　　13．已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的焦距为2c(c＞0)，左焦点为F，点M的坐标为
　　(－2c，0)．若椭圆E上存在点P，使得PM＝2PF，则椭圆E离心率的取值范围是
　　▲．
　　14．已知t＞0，函数f(x)＝x(x－t)2，x≤t，14x，x＞t．若函数g(x)＝f(f(x)－1)恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是▲．