《空间中的垂直关系》复习ppt
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2017届高三数学（理）一轮复习_空间中的垂直关系 课件+导学案 （2份打包）
空间中的垂直关系.ppt
空间中的垂直关系导学稿(第五版).doc
课题：空间中的垂直关系
（高三第一轮复习——第八章 立体几何）.
学习目标
1. 了解空间中直线与平面垂直、平面与平面垂直的定义；
2. 掌握判断空间直线与平面垂直、平面与平面垂直的方法；
3. 运用直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理与性质定理解决问题．
一．知识梳理
1. 平面内直线与直线垂直的判定
等腰三角形的高、中线，矩形的内角，直径所对的圆周角，菱形的对角线，给出长度满足勾股定理等。
2. 直线与平面垂直的判定
（1）利用定义：如果一条直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直，记作 。
（2）判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
用符号语言可表示为： , ,__________, , .
（3）其他方法：① , ; ② , , ;
③ , , ,
3. 直线与平面垂直的性质
（1）由直线与平面垂直的定义知：若一条直线垂直于平面，则这条直线垂直于
该平面内的任意一条直线。
（2）性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行。
用符号语言可表示为： ,
4. 两平面垂直的判定
（1）利用定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
（2）判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
用符号语言可表示为： , ,
（3）其他方法： ,
5. 两平面垂直的性质
性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
用符号语言可表示为： ,________ , ________ , ________ ,
二．自主学习
1．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是( )
A．l与平面α内的两条直线垂直 B．l与平面α内无数条直线垂直
C．l与平面α内的某一条直线垂直 D．l与平面α内任意一条直线垂直
2．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是
“a⊥b”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( )
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