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共22题，约8270字。

　　2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中
　　数学试卷（理科）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．
　　1．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（　　）
　　A． B．|a|＞|b| C．a2＞b2 D．a3＞b3
　　2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3， ，A=60°，则满足条件的三角形个数为（　　）
　　A．0 B．1 C．2 D．以上都不对
　　3．数列{an}的首项a1=1，an+1=an+2n，则a5=（　　）
　　A． B．20 C．21 D．31
　　4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=4，面积为 ，则c的长度为（　　）
　　A．4 B． C．8 D．
　　5．在等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（　　）
　　A．96 B．108 C．204 D．216
　　6．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（　　）
　　A．直角三角形 B．等边三角形
　　C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
　　7．设a＞0，b＞0，若 是5a与5b的等比中项，则 + 的最小值为（　　）
　　A．8 B．4 C．1 D．
　　8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若 =4，则 =（　　）
　　A．3 B．4 C． D．13
　　9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（　　）
　　A．30° B．60° C．120° D．150°
　　10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（　　）
　　A．S10 B．S9 C．S8 D．S7
　　11．已知点P（x，y）的坐标满足条件 ，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（　　）
　　A． B． C．﹣6 D．6
　　12．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（　　）
　　A． B． C． D．π
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
　　13．不等式 的解集为　　．
　　14．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是　　．
　　15．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于　　km．
　　16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是　　．
　　三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
　　17．（10分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA= a．
　　（1）求角C的大小；
　　（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．
　　18．（12分）已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．
　　（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；