江西省新余市第一中学2017届高三上学期第一次调研考试(开学考试)理数试题(解析版)
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共24道小题,约5120字。
江西省新余市第一中学2017届高三上学期第一次调研考试(开学考试)理数试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1. 设 是非空集合, 定义 ,已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
考点:集合的运算.
2. 已知 是虚数单位, 复数 在复平面内对应的点位于直线 上, 则复数 的虚部为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析: ,其对应的点为 ,又该点位于直线 上,所以 , ,其虚部为 .
考点:复数的几何意义.
3. 已知定义域为 的奇函数 ,则 的值为( )
A. B. C. D.不能确定
【答案】A
【解析】
试题分析:依题意得 ,又 为奇函数,故 ,所以 ,所以 .
考点:函数的奇偶性.
4. 已知等比数列 中, ,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
考点:等比数列的性质.
5. 双曲线 的右焦点 恰好是圆 的圆心, 且点 到双曲线 的一条渐近线的距离为 ,则双曲线 的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析: 可化为 ,故 ,即 ,点F到一条渐近线的距离为 ,即 ,∴ , .
考点:双曲线的几何性质.
6. 执行如图所示的程序框图, 若输出的 ,则判断框内的正整数 的所有可能的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:第一次,s=1,k=0,进入循环,第一次循环后,s=2 ,k=2,第二次循环后,s=6 ,k=4,第三次循环后,s=22 ,k=6,第四次循环后,s=86,k=8,满足条件,应跳出循环,所以判断框内应为“k>6”或“k>7”,故选B.
考点:程序框图.
7. 西部某县委将 位大学生志愿者( 男 女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多 人, 则不同的分配方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【答案】C
考点:排列组合的综合应用.
8. 将函数 的图象向左平移 个单位, 再将所有点的横坐标伸长到原来的 倍, 得到函数 的图象, 则函数 的图象与直线 轴围成的图形面积为( )
A. B. C. D.以上都不对
【答案】C
【解析】
试题分析: 的图象向左平移 个单位得到 的图象,再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数g(x)=2sinx的图象,所以函数g(x)=2sinx与直线 ,x轴所围成的图形面积为S= .
考点:三角函数的图象变换,微积分基本定理.
9. 已知函数 的图象过定点 ,则 的展开式中, 的系数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
法二: 的图象过定点(2,1),故b=2,
所以 ,展开式中含x的项可采取以下办法获得: ,从上述5个因式中取一个-3x,其他4个因式中均取常数项,于是得x的系数为
考点:对数函数的性质,二项式定理的应用.
【名师点睛】求 展开式中指定项,如果 能分解成两个一次因式之积即 ,则第一步把 和 分别展开,并写出其通项公式;第二步,根据特定项的次数,分析特定项可由 和 的展开式中的哪些项相乘得到;第三步,把相乘后的项数相加减可得特定项.另一种方法是把
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