2017版高考数学（文）人教A版（全国）一轮复习配套课件+文档：高考专题突破（8份打包）
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1．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则( )
A．3f(1)<f(3) B．3f(1)>f(3)
C．3f(1)＝f(3) D．f(1)＝f(3)
答案 B
解析 由于f(x)>xf′(x)，则f(x)x′＝f′(x)x－f(x)x2<0恒成立，因此f(x)x在R上是单调递减函数，
∴f(3)3<f(1)1，即3f(1)>f(3)．故选B.
2．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
答案 D
解析 由于f′(x)＝k－1x，f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增⇔f′(x)＝k－1x≥0在(1，＋∞)上恒成立．
由于k≥1x，而0<1x<1，所以k≥1.
即k的取值范围为[1，＋∞)．
3．函数f(x)＝3x2＋ln x－2x的极值点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．无数个
答案 A
解析 函数定义域为(0，＋∞)，
且f′(x)＝6x＋1x－2＝6x2－2x＋1x，
由于x>0，g(x)＝6x2－2x＋1中Δ＝－20<0，
所以g(x)>0恒成立，故f′(x)>0恒成立，
即f(x)在定义域上单调递增，无极值点．
4．(2015•课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________.
答案 1
解析 f′(x)＝3ax2＋1，f′(1)＝1＋3a，f(1)＝a＋2.
(1，f(1))处的切线方程为y－(a＋2)＝(1＋3a)(x－1)．
将(2,7)代入切线方程，得7－(a＋2)＝1＋3a，
解得a＝1.
5．设函数f(x)＝e2x2＋1x，g(x)＝e2xex，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，不等式g(x1)k≤f(x2)k＋1恒成立，则正数k的取值范围是________．
答案 [1，＋∞)
解析 因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)，
不等式g(x1)k≤f(x2)k＋1恒成立，所以kk＋1≥g(x1)maxf(x2)min.
因为g(x)＝e2xex，
所以g′(x)＝e2－x(1－x)．
当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0，
所以g(x)在(0,1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减．
所以当x＝1时，g(x)取到最大值，即g(x)max＝g(1)＝e.
又f(x)＝e2x＋1x≥2e(x>0)．
当且仅当e2x＝1x，即x＝1e时取等号，故f(x)min＝2e.
所以g(x1)maxf(x2)min＝e2e＝12，应有kk＋1≥12，
又k>0，所以k≥1.
1．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面．
其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是( )
A．③④ B．①③
C．②③ D．①②
答案 C
解析 由正方体模型可知①④为假命题；由线面垂直的性质定理可知②③为真命题．
2．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )
A．1 B.2
C.2－12 D.2＋12
答案 C
解析 由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为1，最大为2，面积范围应为[1，2 ]，不可能等于2－12.
3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于l
答案 D
解析 假设α∥β，由m⊥平面α，n⊥平面β，则m∥n，这与已知m，n为异面直线矛盾，那么α与β相交，设交线为l1，则l1⊥m，l1⊥n，在直线m上任取一点作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面，所以l1∥l.
4．(2015•金丽衢十二校联考)设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上)．
答案 ①或③
解析 由线面平行的性质定理可知，①正确；当b∥β，a⊂γ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③.
5. (2014•江苏改编)如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．若PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.则PA与平面DEF的位置关系是________；平面BDE与平面ABC的位置关系是________．(填“平行”或“垂直”)
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